Question

某實驗小組在進行“用單擺測定重力加速度”的實驗中，已知單擺在擺動過程中的擺角小于5°；在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時且記數為1，到第n次經過最低點所用的時間內為t；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得懸掛后的擺線長（從懸點到擺球的最上端）為L，再用游標卡尺測得擺球的直徑為d（讀數如圖）．
（1）該單擺在擺動過程中的周期為

2t

n-1

．
（2）用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達式g=

π2(n-1)2(2L+d)

2t2

．
（3）從圖可知，擺球的直徑為

8.55

mm．
（4）實驗結束后，某同學發現他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的

BD

．
A．單擺的懸點未固定緊，振動中出現松動，使擺線增長了
B．把n次擺動的時間誤記為（n+1）次擺動的時間
C．以擺線長作為擺長來計算
D．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算．

Answer 1

分析：（1）根據從單擺運動到最低點開始計時且記數為1，到第n次經過最低點所用的時間內為t，確定單擺全振動的次數，再求解周期．
（2）單擺的長度為l=L+

d

2

．將擺長、周期代入單擺的周期公式求出重力加速度的表達式g．
（3）游標卡尺讀數等于固定刻度讀數加游標尺讀數，不需要估讀；
（4）對于測量誤差可根據實驗原理進行分析．

解答：解：（1）由題，從單擺運動到最低點開始計時且記數為1，到第n次經過最低點所用的時間內為t，則單擺全振動的次數為N=

n-1

2

，
周期T=

t

N

=

2t

n-1

  
  （2）單擺的長度為l=L+

d

2

．由單擺的周期公式T=2π

l g

得，g=

4π2l

T2

．
將為l=L+

d

2

，T=

2t

n-1

  代入解得g=

π2(n-1)2(2L+d)

2t2

（3）游標卡尺讀數等于固定刻度讀數加游標尺讀數；
固定刻度讀數為：8mm；
游標尺第11刻線與主尺刻線對其，讀數為0.55mm，故讀數為：8.55  mm
（4）A、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了，測得的單擺周期變大，根據g=

4π2l

T2

可知，測得的g應偏小．故A錯誤；
B、實驗中誤將n次全振動計為n+1次，根據T=

t

n

求出的周期變小，g偏大．故B正確；
C、以擺線長作為擺長來計算，擺長偏小，根據g=

4π2l

T2

可知，測得的g應偏小．故C錯誤；
D、以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算，擺長偏大，根據g=

4π2l

T2

可知，測得的g應偏大．故D正確．
故選BD；
故答案為：
（1）

2t

n-1

（2）

π2(n-1)2(2L+d)

2t2

（3）8.55    （4）BD

點評：常用儀器的讀數要掌握，這是物理實驗的基礎．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據實驗原理進行分析．