Question

某同學在做“利用單擺測重力加速度”實驗中，先測得擺線長L；擺球半徑r，然后用秒表記錄了單擺振動N次全振動所用的時間為t，則
（1）用以上直接測量的物理量表示重力加速g=

4π2(L+r)N2

t2

．
（2）如果測得g值偏小，可能的原因是

B

A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了
C．開始計時，秒表過遲按下      
D．實驗中誤將49次全振動記數為50次．

Answer 1

分析：（1）求出單擺擺長與周期，然后由單擺的周期公式求出重力加速度的表達式；
（2）根據重力加速度的表達式，分析重力加速度測量值偏小的原因．

解答：解：（1）單擺擺長l=L+r，單擺周期T=

t

N

，
由單擺周期公式T=2π

l g

可得，g=

4π2l

T2

=

4π2(L+r)

( t N )2

=

4π2(L+r)N2

t2

；
（2）A、測擺線長時擺線拉得過緊，單擺擺長偏大l，由g=

4π2l

T2

可知，
重力加速度的測量值偏大，不符合題意，故A錯誤；
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了，
計算時，仍按測量值計算，l偏小，由g=

4π2l

T2

可知，重力加速度的測量值偏小，符合題意，故B正確；
C、開始計時，秒表過遲按下，所測時間t偏小，由g=

4π2(L+r)N2

t2

可知，
重力加速度的測量值偏大，不符合題意，故C錯誤；
D、實驗中誤將49次全振動記數為50次，N偏大，由g=

4π2(L+r)N2

t2

可知，
重力加速度測量值偏大，不符合題意，故D錯誤；
故答案為：（1）

4π2(L+r)N2

t2

；（2）B．

點評：本題考查了求重力加速度表達式、實驗誤差分析，熟練應用單擺周期公式，求出重力加速度的表達式是正確解題的關鍵．