Question

【題目】一個木板放置在光滑的水平桌面上，A、B兩個小物體通過不可伸長的輕繩相連，并且跨過光滑的定滑輪，A物體（可視為質點）放置在木板的最左端，滑輪與物體A間的細繩平行于桌面．已知木板的質量m1=20kg，物體A的質量m2=4kg，物體B的質量m3=lkg，物體A與木板間的動摩擦因數μ=0.5，木板長L=2m，木板與物體A之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．為了使A、B兩個物體以及木板均保持靜止狀態，需要對木板施加水平向左的力F1．（重力加速度g取l0m/s2）

（1）求F1的大小；

（2）為了使物體A隨著木板一起向左運動，并且不發生相對滑動，現把力F1替換為水平向左的力F2，求力F2的最大值；

（3）若對木板施加水平向左的力F3=80N，則物體A滑到木板的最右端所用時間為多少？

Answer 1

【答案】（1）10N；（2）60N；（3）2s；

【解析】（1）對物體B受力分析由平衡條件得：T1=m3g

對物體A和木板組成的整體受力分析，由平衡條件得：F1=T1

得：F1=10N

（2）運動過程中，三個物體的加速度大小相等，設加速度大小為α

對物體B受力分析，根據牛頓第二定律有：T2﹣m3g=m3α

對物體A受力分析，根據牛頓第二定律有：μm2g﹣T2=m2α

解得：α=2.0m/s2

對木板受力分析．根據牛頓第二定律有：F2﹣μm2g=m1α

解得F2=60N

（3）由題意知所加力F3大于F2木板與A發生相對滑動，對木板有：

F3﹣μm2g=m1α1

解得：α1=3m/s2

對A、B為整體有：μm2g﹣m3g=（m2+m3）α2

解得α2=2m/s2

又：

解得：t=2s