Question

如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強電場，電場的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強磁場，磁感應強度的大小為B，方向垂直于紙面向外．有一質量為m，帶有電荷量+q的質點由電場左側平行于x軸射入電場．質點到達x軸上A點時，速度方向與x軸的夾角為φ，A點與原點O的距離為d．接著，質點進入磁場，并垂直于OC飛離磁場．不計重力影響．若OC與x軸的夾角為φ，求：

    ⑴粒子在磁場中運動速度的大小；

    ⑵勻強電場的場強大小．

Answer 1

【解析】(1)質點在磁場中的軌跡為一圓弧。由于質點飛離磁場時，速度垂直于OC，故圓弧的圓心在OC上。依題意，質點軌跡與x軸的交點為A，過A點作與A點的速度方向垂直的直線，與OC交于O＇。由幾何關系知，AO＇垂直于OC＇，O＇是圓弧的圓心。設圓弧的半徑為R，則有                   ①

由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得       ②

將①式代入②式，解得：     ③

⑵質點在電場中的運動為類平拋運動．設質點射入電場的速度為v₀，在電場中的加速度為a，運動時間為t，則有

                            ④

                            ⑤

                  d＝v₀t               ⑥

聯立④⑤⑥解得：        ⑦

設電場強度的大小為E，由牛頓第二定律得

                qE＝ma               ⑧

聯立③⑦⑧解得：  ⑨

y