Question

一列簡諧橫波在x軸上傳播，在t₁=0和t₂=0.05s時，其波形圖分別用如圖所示的實線和虛線表示，求：
①這列波可能具有的波速．
②當波速為280m/s時，波的傳播方向如何？以此波速傳播時，x=8m處的質點P從平衡位置運動至波谷所需的最短時間是多少？

Answer 1

（1）由對波形圖分析可知，該波波長λ=8m．若波沿x軸正向傳播，則有：
△x₁=nλ+

λ

4

=（8n+2）=v₁△t（n=0、1、2、3…）
所以：v₁=（8n+2）

1

△t

=（8n+2）×

1

0.05

=（40+160n）m/s
若波沿x軸負向傳播，則有：
△x₂=nλ+

3λ

4

=（8n+6）=v₂△t（n=0、1、2、3…）
所以：v₂=（8n+6）

1

△t

=（8n+6）×

1

0.05

=（120+160n）m/s
于是得到波速v的通式為：v=（40+80k）m/s
當k=0、2、4…時，波沿x軸正向傳播．
當k=1、3、5…時，波沿x軸負向傳播．
（2）當波速為280m/s時，則有：280=40+80k．
解得：k=3故波沿-x方向傳播．
因為：v=

λ

T

所以：T=

λ

v

=

8

280

s=

1

35

s
P質點第一次達到波谷的所歷時間為：
t=

3

4

T=

3

4

×

1

35

=

3

140

=2.1×10^-2s
答：（1）這列波可能具有的波速v=（40+80k）m/s
當k=0、2、4…時，波沿x軸正向傳播．
當k=1、3、5…時，波沿x軸負向傳播．
（2）當波速為280m/s時，波沿-x方向傳播．此時圖中質點P從圖中位置運動至波谷所需的最短時間是2.1×10^-2s．