Question

如圖所示，質量為M=的物塊A（可看作質點），開始放在長木板B的左端，B的質量為m=，長木板B可在水平面上無摩擦滑動。兩端各有一固定豎直擋板M、N，現A、B以相同速度向左運動并與擋板M發生碰撞。B與M碰后速度立即變為0，但不與M粘結；

A與M碰后沒有機械能損失，碰后接著返回向N板運動，且在與N板碰撞之前，A、B能達共同速度.在長木板B即將與檔板N碰前，立即將A鎖定于長木板B上，使長木板B與檔板N碰后，A、B一并原速反向. B與檔板N碰后，立即解除對A的鎖定（鎖定和解除鎖定過程均無機械能損失）。以后A、B若與M、N檔板碰撞，其過程同前。A、B之間動摩擦因數。求：

（1）在與N板發生第一次碰撞之前A相對于B向右滑行距離是多少？

（2）A與檔板M發生第二次碰撞后的速度大小.

（3）A和B最終停在何處？A、B系統在整個運動過程中由于摩擦產生的熱量為多少？

Answer 1

（1）6m（2）2m/s（3）13.5m  27J

解析:

（1）設A與M板第一次碰撞 后速度為，依題意   ①

設與N板發生第一次碰前，A、B共同速度為v₁，則A、B與M板碰后到A、B第一次達共同速度過程中   ②

   ③

由①②③解得     ④

（2）B與N板碰后，A、B獲得左向速度，B第二次與M碰后，B速度立即為零，A在B上做勻減速運動，設到達B板左端速度為

            ⑤

代入數據解得

故A第二次與M板碰后速度大小為

（3）A與檔板M第二次碰后向N運動達共同速度過程中

           ⑥

       ⑦

由⑥⑦解得

設A與檔板N第三次碰前速度為

   ⑧

A與檔板N第三次碰后達共同速度過程中

    ⑨

    ⑩

由⑧⑨⑩解得

依次類推     

∴

故A和B最終停在檔板M處，A在長木板B上通過的總路程為13.5m