Question

（1）如圖1所示為氫原子的能級示意圖，一群氫原子處于n=3的激發態，在向較低能級躍遷的過程中向外發出光子，用這些光照射逸出功為2.49eV的金屬鈉，下列說法正確的是

 

A．這群氫原子能發出三種頻率不同的光，其中從n=3躍遷到n=2所發出的光波長最短
B．這群氫原子能發出兩種頻率不同的光，其中從n=3躍遷到n=1所發出的光頻率最高
C．金屬鈉表面所發出的光電子的初動能最大值為11.11eV
D．金屬鈉表面所發出的光電子的初動能最大值為9.60eV
（2）如圖2所示，在光滑的水平面上有一質量為m，長度為l的小車，小車左端有一質量也是m可視為質點的物塊．車子的右壁固定有一個處于鎖定狀態的壓縮輕彈簧（彈簧長度與車長相比可忽略），物塊與小車間動摩擦因數為μ，整個系統處于靜止．現在給物塊一個水平向右的初速度v₀，物塊剛好能與小車右壁的彈簧接觸，此時彈簧鎖定瞬間解除，當物塊再回到左端時，與小車相對靜止．求：
（1）物塊的初速度v₀．
（2）彈簧的彈性勢能E_p
．

Answer 1

分析：（1）根據玻爾理論分析氫原子發出的三種頻率不同的光的波長、頻率關系．從n=3躍遷到n=1所發出的光能量最大，產生金屬鈉表面所發出的光電子的初動能最大，根據愛因斯坦光電效應方程求出初動能的最大值．
（2）由動量守恒定律及能量關系列式即可求解．

解答：解：（1）A、B這群氫原子能發出三種頻率不同的光，根據玻爾理論△E=E_m-E_n（m＞n）得知，從n=3躍遷到n=1所發出的光能量最大，由E=hγ=h

c

λ

得知，頻率最高，波長最短．故AB錯誤．
C、D從n=3躍遷到n=1所發出的光能量最大，光照射逸出功為2.49eV的金屬鈉，所發出的光電子的初動能最大，
根據愛因斯坦光電效應方程得，E_K=hγ-W=（E₃-E₁）-W=[-1.51-（-13.6）]-2.49=9.60eV．故C錯誤，D正確．
故選D
（2）由動量守恒定律得：mv₀=2mv        
由能量關系有：

1

2

mv₀²-

1

2

（2m）v²=μmgL       
解得：v₀=2

μgL

        
物體最終速度為v₁，由動量守恒定定律得：mv₀=2mv₁      
由能量關系有：E_P=

1

2

mv₀²-

1

2

（2m）v₁²=μmgL    
 答：（1）物塊的初速度為2

μgL

．
（2）彈簧的彈性勢能為μmgL．

點評：（1）解決本題的關鍵知道能級間躍遷能量與光子頻率的關系，以及掌握光電效應方程．
（2）本題考查了動量守恒定律與能量守恒定律的直接應用，難度適中．