Question

兩根相距為L的足夠長的金屬直角導軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內，另一邊垂直于水平面．質量均為m的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數均為μ，每根桿的電阻均為R，導軌電阻不計．整個裝置處于磁感應強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中．當ab桿在平行于水平導軌的拉力F作用下以速度v₁沿水平方向導軌向右勻速運動時，cd桿正以速度v₂（v₁≠v₂）沿豎直方向導軌向下勻速運動，重力加速度為g．則以下說法正確的是（　　）

• A．ab桿所受拉力F的大小為

  μB2L2v2

  2R

  +μmg
• B．ab桿所受拉力F的大小為

  1+μ2

  μ

  mg
• C．cd桿下落高度為h的過程中，整個回路中電流產生的焦耳熱為

  2Rm2g2h

  μ2B2L2v2

• D．ab桿水平運動位移為s的過程中，整個回路中產生的總熱量為Fs-μmgs

Answer 1

分析：當導體棒ab勻速向右運動時，切割磁感線（cd運動時不切割磁感線），在回路中產生感應電流，從而使導體棒ab受到水平向左的安培力．導體棒cd受到水平向右的安培力，使導體棒和軌道之間產生彈力，從而使cd受到向上的摩擦力，把力分析清楚，然后根據受力平衡求解．cd桿下落高度為h的過程中，根據ab桿勻速運動，可求出運動的距離；再由整個過程中運用能量守恒，焦耳熱等于克服安培力所做的功，即可求解焦耳熱．

解答：解：A、導體ab切割磁感線時產生沿abdc方向的感應電流，大小為I=

BLv1

2R

  ①
導體ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL+mgμ=F   ②
導體棒cd運動時，在豎直方向受到摩擦力和重力平衡，有：f=BILμ=mg ③
由①②解得：F=mgμ+

B2L2v1

2R

由②③解得：F=

1+μ2

μ

mg．故A錯誤，B正確．
C、設cd桿以v₂速度向下運動h過程中，ab桿勻速運動了s距離，由于同時運動，運動時間相等，則有
 

h

v2

=

s

v1

得s=

v1

v2

h  ④
由④得μ

B2L2v1

2R

=mg，得v₁=

2mgR

μB2L2

 ⑤
整個回路中產生的焦耳熱等于克服安培力所做的功，則得Q=F_安s=

B2L2v1

2R

s ⑥
由④⑤⑥聯立得：Q=

2Rm2g2h

μ2B2L2v2

．故C正確．
D、ab桿水平運動位移為s的過程中，整個回路中產生的總熱量等于Fs-μmgs+mgh′，h′是cd桿下降的高度．故D錯誤．
故選BC．

點評：本題涉及電磁感應過程中的復雜受力分析，解決這類問題的關鍵是，根據法拉第電磁感應定律判斷感應電流方向，然后根據安培定則或楞次定律判斷安培力方向，進一步根據運動狀態列方程求解．