Question

（2004?杭州一模）一個宇航員，連同裝備的總質量為100kg，在空間跟飛船相距45m處相對飛船處于靜止狀態．他帶著一個裝有0.5kg氧氣的貯氣筒，貯氧筒上有一個可以使氧氣以50m/s的速度噴出的噴嘴．宇航員必須向著跟返回方向相反的方向釋放氧氣，才能回到飛船上去，同時又必須保留一部分氧氣供他在返回飛船的途中呼吸．已知宇航員呼吸的耗氧率為2.5×10^-4kg/s試問：
（1）如果他在準備返回飛船的瞬時，釋放0.15kg的氧氣，他能安全地回到飛船嗎？請用計算說明你的結論．
（2）宇航員安全返回到飛船的最長和最短時間分別為多少？

Answer 1

分析：射出一次性噴出的氧氣的質量m，根據題意得出宇航員及裝備獲得的反沖速度，再根據速度公式求出宇航員返回飛船的時間，根據題意再得出此段時間內宇航員消耗的氧氣和一次性噴出的氧氣質量以及總氧氣質量之間的關系，聯立等式即可得出方程，解方程即可得出宇航員一次性噴出氧氣的最大和最小質量，進一步求出他能安全返回飛船的最短時間．

解答：解：1、由于氧氣的質量0.5kg遠小于總質量100kg，因此可認為氧氣噴出后，總質量不變．設釋放0.15kg氧氣后，宇航員的速度為u，
則根據動量守恒有：0=m₁v-Mu   （1）
得：u=

m1v

M

=

0.15×50

100

=0.075m/s
宇航員在返回飛船的過程中消耗的氧氣為：
m₂=

LR

u

=

45

0.075

×2.5×10^-4=0.15kg    （2）
由于m₁+m₂=0.3kg＜0.5kg，因此他能安全返回．
2、設噴出氧氣質量為m，則根據動量守恒有：
 0=mv-Mu           （3）
宇航員返回消耗的氧氣為
m′=

LR

u

  （4）
由于m+m′≤m₀=0.5kg
由（3）、（4）、（5）得vm²-m₀vm+LRM≤0  （6）
解得：0.05kg≤m≤0.45kg      （7）
根據（3）式及t=

L

u

得
t=

ML

mu

               （8）
當m=0.05kg時，可求得宇航員安全返回到飛船的最長時間為t_max=1800s，
當m=0.45kg時，可求得宇航員安全返回到飛船的最短時間為t_min=200s．
答：（1）如果他在準備返回飛船的瞬時，釋放0.15kg的氧氣，他能他能安全返回．
（2）宇航員安全返回到飛船的最長和最短時間分別為1800s和200s．

點評：本題考查了速度公式的靈活應用，要建立物理模型，理清思路，關鍵鍵能從題干中得出和理解有用的信息，如所帶氧氣質量為m=0.50kg，已知宇航員呼吸的耗氧率為m₀=2.5×10^-4kg/s．