Question

如圖所示，①②為兩平行金屬板，③為方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界線，④為過O₄點(diǎn)的一條虛線．①②③④相互平行，間距均為，其中在①和②間加有的電壓，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，方向如圖，現(xiàn)從金屬板中點(diǎn)O₁的附近由靜止釋放一質(zhì)量、電荷量的粒子，粒子被電場(chǎng)加速后穿過小孔O₂再經(jīng)過磁場(chǎng)B₁、B₂偏轉(zhuǎn)后，通過O₄點(diǎn)，不計(jì)粒子重力，（計(jì)算結(jié)果都保留兩位有效數(shù)字），試求：

（1）粒子從O₁運(yùn)動(dòng)到O₄的時(shí)間；

（2）若粒子剛開始釋放時(shí)，右方距分界線④40m處有一與之平行的擋板⑤正向左以速度勻速移動(dòng)，當(dāng)與粒子相遇時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)方向恰好與擋板平行，求的大小．

Answer 1

解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，在加速過程中有：

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：

由以上二式解得  

設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為，由幾何關(guān)系可知：

，所以

根據(jù)題意和幾何知識(shí)可知，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角也為，到達(dá)O₄點(diǎn)時(shí)，粒子的速度方向恰好水平向右，此后粒子繼續(xù)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再回到勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心不在O₁O₂的延長(zhǎng)線上，所以粒子不會(huì)回到O₂點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)也失去了周期性．

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：

金屬板①②間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為：

粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為：

設(shè)粒子從O₁直接運(yùn)動(dòng)到O₂所用的時(shí)間為，則：

解得：

所以粒子從到運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

（2）板⑤的移動(dòng)時(shí)間為：

板⑤移動(dòng)的距離為：

板⑤移動(dòng)的速度為：