Question

如圖所示，水平地面AB距離S=10m．BCD是半徑為R=0.9m的光滑半圓軌道，O是圓心，DOB在同一豎直線上．一個質量m=1.0kg的物體靜止在A點．現用F=10N的水平恒力作用在物體上，使物體從靜止開始做勻加速直線運動．物體與水平地面間的動摩擦因數μ=0.5．當物體運動到B點時撤去F，以后物體沿BCD軌道運動，離開最高點D后落到地上的P點（圖中未畫出）．g取10m/s²．求：
?（1）物體運動到B點時的速度大小；
?（2）物體運動到D點時的速度大小；
?（3）物體落地點P與B點間的距離．?

Answer 1

（1）物體從A到B，根據動能定理
（F-μmg）s=

1

2

mV_B²
代入數據求得 V_B =10m/s．
（2）從B到D，由機械能守恒定律

1

2

mV_B²=mg?2R+

1

2

mV_D²
解得 V_D=8m/s．
（3）物體離開D后做平拋運動
豎直方向：2R=

1

2

gt²
水平方向：PB=V_Dt
解得 PB=4.8m．
答：（1）物體運動到B點時的速度大小是10m/s；
?（2）物體運動到D點時的速度大小是8m/s；
?（3）物體落地點P與B點間的距離是4.8m．?