Question

【題目】如圖所示，在xOy平面直角坐標系中，直角三角形ACD內存在垂直平面向里磁感應強度為B的勻強磁場，線段CO=OD=L，CD邊在x軸上，∠ADC=30°。電子束沿y軸方向以相同的速度v0從CD邊上的各點射入磁場，已知這些電子在磁場中做圓周運動的半徑均為，在第四象限正方形ODQP內存在沿x軸正方向、大小為E=Bv0的勻強電場，在y=－L處垂直于y軸放置一足夠大的平面熒光屏，屏與y軸交點為P。忽略電子間的相互作用，不計電子的重力。

(1)電子的比荷；

(2)從x軸最右端射入電場中的電子打到熒光屏上的點與P點間的距離：

(3)射入電場中的電子打到熒光屏上的點距P的最遠距離。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

根據電子束沿速度v0射入磁場，然后進入電場可知，本題考查帶電粒子在磁場和電場中的運動，根據在磁場中做圓周運動，在電場中做類平拋運動，運用牛頓第二定律結合幾何知識并且精確作圖進行分析求解；

（1）由題意可知電子在磁場中的軌跡半徑

由牛頓第二定律得

電子的比荷；

（2）若電子能進入電場中，且離O點右側最遠，則電子在磁場中運動圓軌跡應恰好與邊AD相切，即粒子從F點離開磁場進入電場時，離O點最遠：

設電子運動軌跡的圓心為點。則

從F點射出的電子，做類平拋運動，有，

代入得

電子射出電場時與水平方向的夾角為有

所以，從x軸最右端射入電場中的電子打到熒光屏上的點為G，則它與P點的距離

；

（3）設打到屏上離P點最遠的電子是從(x,0)點射入電場，則射出電場時

設該電子打到熒光屏上的點與P點的距離為X，由平拋運動特點得

所以

所以當，有。