Question

如圖甲所示，小車B靜止在光滑水平面上，一個質量為m的鐵塊A（可視為質點），以水平速度v₀＝4.0 m/s滑上小車B的左端，然后與小車右擋板碰撞，最后恰好滑到小車的中點，已知=3，小車車面長L＝1 m。設A與擋板碰撞無機械能損失，碰撞時間可忽略不計，g取10 m/s²，求：

           

甲                                            乙

（1）A、B最后速度的大小；

（2）鐵塊A與小車B之間的動摩擦因數；

（3）鐵塊A與小車B的擋板相碰撞前后小車B的速度，并在圖乙坐標中畫出A、B相對滑動過程中小車B相對地面的速度v-t圖線。

Answer 1

解：(1)對A、B系統，由動量守恒定律：Mv₀＝(M＋m)v

得v==1 m/s。

（2）A、B系統，由能的轉化和守恒，對全過程有

μmg1.5L=mv₀²－ (M+m)v²

解得 μ==0.4。

（3）設A、B碰撞前速度分別為v₁₀和v₂₀對系統動量守恒  mv₀=mv₁₀+Mv₂₀

對系統能量轉化和守恒

μmgL=mv₀²-mv₁₀²-Mv₂₀²

代入數據聯立方程，解得

v₁₀=（1+）m/s=2.732 m/s (舍v₁₀=1－=－0.732 m/s）

v₂₀=1－=0.423 m/s

該過程小車B做勻加速運動，μmg=Ma_M

a_m=m/s²

v₂₀= a_mt₁ t₁=0.317 s

A、B相碰，設碰后A、B的速度為v₁和 v₂

A、B對系統動量守恒  mv₀=mv₁+Mv₂

對系統機械能守恒

mv₁₀²+Mv₂₀²=mv₁²+Mv₂²

代入數據聯立方程，解得

v₁=（1－）m/s=－0.732 m/s〔舍v₁=(1＋)m/s〕

“－”說明方向向左

v₂=(1＋)m/s=1.577 m/s

該過程小車B做勻減速運動，－μmg=Ma_m

a_m=-m/s²

到最終相對靜止 v＝ v₂＋a_mt₂

t₂=0.433 s

所以，運動的總時間為t=t₁+t₂=0.75 s

小車B的v-t圖如下圖所示。