Question

（2011?吉安模擬）〔物理--選修3-4〕
（1）如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波長為λ．某一時刻，在介質中取位移沿y軸正方向且大小等于振幅一半的相鄰兩質點P₁、P₂，已知P₁的x坐標小于P₂的x坐標，下列判斷正確的是

BC

（填入正確選項前的字母）．
A．若P₁P₂＜

λ

2

，則P₁向上運動，P₂向下運動
B．若P₁P₂＜

λ

2

，則P₁向下運動，P₂向上運動
C．若P₁P₂＞

λ

2

，則P₁向上運動，P₂向下運動
D．若P₁P₂＞

λ

2

，則P₁向下運動，P₂向上運動
（2）如圖所示，橫截面為四分之一圓的柱形玻璃磚放在水平面MN上，O點是圓心．一列與OA面等高的平行光束沿水平方向垂直射向玻璃磚的OA面，平行光束通過玻璃磚后在水平面MN上留下照亮的區域．已知玻璃磚的折射率為n（n＜2），不考慮光在OA、OB面的反射．問：
①若在玻璃磚左側豎直放置一遮光板，使水平面BN不被照亮，遮光板的最小高度是多少？
②撤去遮光板，從OA的中點射入的光，在MN上的P處留下一個光點，P點到O點的距離是多少？

Answer 1

分析：（1）簡諧橫波沿x軸正方向傳播，結合波形和兩點的位置，分析P₁和P₂運動方向關系．
（2）①當光線射到AB面上恰好發生全反射時，遮光板的最小高度等于光線在AB面上的入射以ON的距離，根據折射定律求出臨界角，由幾何知識求出遮光板的最小高度．②作出光路圖，根據幾何知識確定光線射到AB面上的入射角，由折射定律求出折射角，再由幾何知識求出P點到O點的距離．

解答：解：（1）A、B，若P₁P₂＜

λ

2

，則由題分析得知P₁、P₂應分別位于同一波峰的左右兩側，根據簡諧橫波沿x軸正方向傳播分析得到，P₁向下運動，P₂向上運動．故A錯誤，B正確．
   C、D，若P₁P₂＞

λ

2

，P₁、P₂應位于不同的波峰上，根據簡諧橫波沿x軸正方向傳播分析得到，P₁向上運動，P₂向下運動．故C正確，D錯誤．
故選BC
（2）①如圖1，當光線在AB面入射角大于臨界角C時，將沒有光線出射后射向BN平面，設遮光板高度為h，則
由折射定律有sinC=

1

n

由幾何知識得h=RsinC
求得h=

R

n

②如圖2，當光在AB面中點入射時，入射角為30°，設P點到O點的距離為S，
由折射定律

sinθ

sin30

=n
得sinθ=

n

2

，cosθ=

4-n2

2

在直角△OEP中，θ=30+γ
根據正弦定律有

S

sin(180-θ)

=

R

sinγ

因此S=R

sinθ

sinγ

=R

sinθ

sin(θ-30)

=R

sinθ

sinθcos30-sin30cosθ

代入θ的正弦值和余弦值，求得P點到O點的距離為S=

2nR

3 n- 4-n2

答：
（1）BC；
（2）
①若在玻璃磚左側豎直放置一遮光板，使水平面BN不被照亮，遮光板的最小高度是h=

R

n

．
②撤去遮光板，從OA的中點射入的光，在MN上的P處留下一個光點，P點到O點的距離是S=

2nR

3 n- 4-n2

．

點評：本題第（1）題考查對波動與質點的振動關系理解、分析能力．第（2）題是幾何光學問題，關鍵是畫出光路圖，分析臨界條件．