Question

如圖所示，在光滑絕緣的水平面上有一個用一根均勻導體圍成的正方形線框abcd，其邊長為L，總電阻為R，放在磁感應強度為B．方向豎直向下的勻強磁場的左邊，圖中虛線MN為磁場的左邊界．線框在恒力作用下向右運動，其中ab邊保持與MN平行．當線框以速度v₀進入磁場區域時，它恰好做勻速運動，求：
（1）線框剛進入磁場時ab邊產生的感應電動勢的大小為E；
（2）在線框進入磁場的過程中a、b兩點的電勢差；
（3）在線框進入磁場的過程中恒力所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據感應電動勢公式E=BLv求出感應電動勢的大小E．
（2）ab邊切割磁感線，相當于電源，ab間的電壓是路端電壓，根據歐姆定律求解．
（3）線框進入過程做勻速運動，恒力F所做的功等于線圈中產生的焦耳熱，根據功能關系求出功．

解答：解：（1）線框剛進入磁場時ab邊產生的感應電動勢為 E=BLv₀
（2）線框進入磁場的過程中a、b兩點的電勢差由歐姆定律得：Uab=E-I?rab=BLv0-

BLv0

R

?

R

4

=

3

4

BLv0
（3）線圈進入磁場區域時產生的感應電動勢為E=BLv₀電路中的總電功率為 P=

E2

R

，
線圈中產生的熱量 Q=Pt=P

L

v0

聯解可得：Q=

B2L3v0

R

，
而由于線框勻速運動，根據功能關系有，W=Q=

B2L3v0

R

．
答：（1）線框剛進入磁場時ab邊產生的感應電動勢的大小為BLv₀．
（2）在線框進入磁場的過程中a、b兩點的電勢差為

3

4

BLv0；
（3）在線框進入磁場的過程中恒力所做的功為

B2L3v0

R

．

點評：本題是電磁感應與電路、力學等知識的綜合應用．第（3）問也可根據焦耳定律求解：Q=I²Rt，t=

L

v0

，I=

E

R

=

BLv0

R

，代入解得．