Question

如圖所示, 金屬導軌是由傾斜和水平兩部分圓滑相接而成, 傾斜部分與水平夾角q =37°，導軌電阻不計。abcd矩形區(qū)域內有垂直導軌平面的勻強磁場，bc =" ad" =" s" =" 0.20" m。導軌上端擱有垂直于導軌的兩根相同金屬桿P₁、P₂，且P₁位于ab與P₂的中間位置，兩桿電阻均為R，它們與導軌的動摩擦因數m =" 0.30," P₁桿離水平軌道的高度h =" 0.60m," 現使桿P₂不動，讓P₁桿靜止起滑下，桿進入磁場時恰能做勻速運動，最后P₁桿停在AA¢位置。

求：
(1)P₁桿在水平軌道上滑動的距離x；
(2)P₁桿停止后，再釋放P₂桿，為使P₂桿進入磁場時也做勻速運動，事先要把磁場的磁感應強度大小調為原來的多少倍？
(3)若將磁感應強度B調為原來3倍，再釋放P₂，問P₂桿是否有可能與P₁桿不碰撞? 為什么？

Answer 1

（1）0.96m（2）0.84倍（3）發(fā)生碰撞

試題分析：(1) 設桿的質量為m, 則桿進入磁場時受到的安培力
F = mgsinq -m mgcosq                     （2分）
對P₁桿運動的全過程，根據動能定理：
    （4分）
解得:    （3分）
(2) 設桿長為l、進入磁場時速度為v, 桿進入磁場能做勻速運動，滿足:
B I l = mgsinq -m mg cosq       
得：    可見B與成反比.  （4分）
設桿下滑加速度為a, 由題意P₁、P₂桿到ab的距離可記為L、2L，則
                     （2分）
可得磁感應強度調后B₂與調前B₁之比
=0.84 所以應調到原來的0.84倍   （3分）
(3) P₂桿必與P₁桿發(fā)生碰撞.                        （2分）
因為此條件下, P₂桿進入磁場后做加速度變小的減速運動, 它離開磁場時的速度必大于P₁桿離開磁場時的速度.                  （2分）
點評：在分析中要注意物體運動狀態(tài)（加速、勻速或平衡）由牛頓第二定律可得出對應的表達式，從而聯立求解．