Question

（20分）如圖，O、A、B為同一豎直平面內的三個點，OB沿豎直方向，，.將一質量為m的小球以一定的初動能自O點水平向右拋出，小球在運動過程中恰好通過A點。使此小球帶電，電荷量為q（q＞0），同時加一勻強電場，場強方向與所在平面平行，現從O點以同樣的初動能沿某一方向拋出此帶點小球，該小球通過了A點，到達A點時的動能是初動能的3倍；若該小球從O點以同樣的初動能沿另一方向拋出，恰好通過B點，且到達B點的動能為初動能的6倍，重力加速度大小為g。求

（1）無電場時，小球達到A點時的動能與初動能的比值；
（2）電場強度的大小和方向。

Answer 1

（1） （2）

試題分析：（1）無電場時，小球運動為平拋運動，設初速度為，則有
水平方向
豎直方向
解得時間
豎直方向速度
經過A點的速度為
初動能，A點的動能
即
（2）從O點到A點，沒有加電場時，根據動能定理有
得
加電場后通過A點根據動能定理則有
聯立可得
加電場后恰好通過B點，根據動能定理則有
聯立可得
整理可得
設直線OB上面的M點與A點等電勢，如下圖

根據勻強電場中沿任意一條直線電勢都均勻變化，所以有
根據MA電勢相等該條直線即為勻強電場的等勢面，那么垂線OC與MA垂直即為電場線，設電場線與OB的夾角為，則有
根據正電荷從O到B電場力做正功，判斷電場方向與豎直方向成夾角斜向右下方
根據從O到A電場力做功
整理可得