Question

2013年暑假期間，高二科技活動小組，為了撰寫關于未知材料電阻率的實踐報告，設計了一個測量電阻率（被測電阻絲的阻值約為10Ω）的實驗方案，可提供的器材有：
A、電流表G，內阻R_R=120Ω，滿偏電流I_R=3mA
B、電流表A₁，內阻約為0.4Ω，量程為0～0.6A
C、電流表A₂，內阻約為0.1Ω，量程為0～3A
D、螺旋測微器
E、電阻箱R₀（0～9999，0.5A）
F、滑動變阻器R₁（0-5Ω，2A）
G、滑動變阻器R₂（0-500Ω，1A）
H、干電池組（4.5V，0.05Ω）
I、一個開關和導線若干
（1）為很好地完成實驗，應選擇電流表______，滑動變阻器應選擇______（填A-G選項）
（2）如圖1所示是用螺旋測微器測電阻絲的直徑，其讀數為d=______mm．
（3）請用改造完的電壓表設計一個測量電阻率的實驗電路，根據提供的器材和實驗需要，請將圖2方框中電路圖補畫完整．
（4）實驗數據的測量與電阻率的計算：如果電阻絲的長度用L表示，電路閉合后，調節滑動變阻器的滑片到合適位置，電流表G的示數為I₁，電流表A的示數為I₂，請用已知量和測量量寫出計算電阻率的表達式ρ=______．

Answer 1

（1）：根據閉合電路歐姆定律可求出電路中的最大電流為：

I

max

=

E

R x

=

4.5

10

A=0.45A，所以電流表應選B；
電路中需要的最大電阻為：

R

max

=

E

1 3 ×I A

=

4.5

1 3 ×0.6

Ω=22.5Ω，所以變阻器應選F，且應采用分壓式接法；
（2）：螺旋測微器的讀數為：d=0+26.8×0.01mm=0.268mm（0.265～0.268均可以）；
（3）：根據題意，由于需要電壓表的量程應為：U=

I A R

x

=0.6×10V=6V，考慮將電流表G與電阻箱

R

0

串聯改裝為電壓表；
需要電阻箱的電阻應為：

R

0

=

U

I g

-R

g

=

6

3 ×10 -3

-120=1880Ω；
由于待測電阻遠小于電壓表內阻，所以電流表應用外接法，又變阻器應采用分壓式接法，電路圖如圖所示：

（4）：由電路圖，根據歐姆定律應有：

I

1

(R

g

+R

0

)=

(I

2

-I

1

)R

x

…①
根據電阻定律應有：

R

x

=

ρL

1 4 πd 2

…②
聯立①②解得：ρ=

πd 2 (R g +R 0 )

4L (I 2 -I 1 )

；
故答案為：（1）B，F；（2）0.268；（3）如圖；（4）

πd 2 (R g +R 0 )

4L (I 2 -I 1 )