Question

如圖甲所示，一豎直面內的軌道是由粗糙斜面AB和光滑圓軌道BCD組成，AB與BCD相切于B點，C為圓軌道的最低點．將小物塊（可看作質點）置于軌道ABC上離地面高為H處由靜止下滑，可用力傳感器測出其經過C點時對軌道的壓力F_N．現將小物塊放在ABC上不同高度處，讓H從零開始逐漸增大，傳感器測出小物塊每次從不同高度處下滑到C點時對軌道的壓力F_N，得到如圖乙兩段直線PQ和QI，且IQ反向延長線與縱軸交點坐標值為5N，g取10m/s²．則
（1）小物塊的質量m為多少？
（2）若小物塊由斜面上某點從靜止開始運動，恰好能通過圓軌道最高點D，求小物塊在C點對軌道的壓力F_N大小為多少？
（3）小物塊在斜面上某點由靜止開始運動，并能通過C點．某同學根據圖象所給信息求出圓軌道半徑R=2m，軌道BC部分所對應的圓心角為θ=60°．請你再結合圖象所給的信息求出斜面對小物體的滑動摩擦力大小為多少？

Answer 1

分析：（1）從圖象得到H=0時的彈力，即為物體的重力，從而得到物體的質量m；
（2）在D點由牛頓第二定律列方程，從C到D過程應用動能定理列方程，可以求出物體對軌道的壓力；
（3）對滑塊從最高點到C點的過程運用動能定理列式，再對最低點運用向心力公式和牛頓第二定律列式，聯立后求解出彈力的一般表達式，再根據圖象求解出動摩擦因素．

解答：解：（1）由圖象可知，當H=0時：F_N=4.0N，
F_N=mg，m=0.4kg；
（2）在D點由牛頓第二定律：mg=

m υ 2 D

R

，
C到D動能定理：-2mgR=

1

2

m

υ

2 D

-

1

2

m

υ

2 C

，
在C點由牛頓第二定律：F_N-mg=m

υ 2 C

R

，
解得：F_N=24N；
（3）在C點由牛頓第二定律：F_N-mg=

m υ 2 C

R

；
由動能定理：mgH-

f(H-1)

sin600

=

1

2

m

υ

2 C

，
F_N=（2mg-

4f

3

）

H

R

+

4f

3 R

+mg，
解法1：圖象QI段斜率：k=（2mg-

4f

3

）

1

R

=

8-5

1

=3，f=

3

2

N；
解法2：根據QI線與縱軸的截距：

2f

3

+mg=5，f=

3

2

N；
答：（1）小物塊的質量m為0.4kg．
（2）小物塊在C點對軌道的壓力F_N大小為24N．
（3）斜面對小物體的滑動摩擦力大小為

3

2

N．

點評：本題關鍵是對分析清楚滑塊的各個運動過程，然后運用動能定理、機械能守恒定律和向心力公式，結合圖象聯立方程組求解．