Question

如圖（a）所示，真空中半徑為R的圓形區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，磁場右側有一對平行金屬板M和N，兩板間的距離為R，板長為2R，板的中心線O₁O₂與磁場的圓心O在同一直線上，有一電荷量為q、質量為m的帶正電的粒子，以速度v₀由圓周上的a點沿垂直于半徑OO₁并指向圓心O的方向進入磁場，當從圓周上的O₁點沿OO₁方向飛出磁場時，給出M、N板加上如圖（b）所示電壓，最后粒子剛好以平行于N板的速度，從N板的邊緣飛出（不計粒子重力）．求：
（1）磁場的磁感應強度B；
（2）交變電壓的周期T和電壓U₀的值．

Answer 1

分析：（1）根據洛倫茲力提供向心力，結合牛頓第二定律，即可求解；
（2）由粒子自O₁點進入電場，最后恰好從N的邊緣平行極板飛出，則豎直方向速度剛好為零，根據周期公式與運動學公式，即可求解．

解答：解：（1）粒子自a點進入磁場，從O₁點水平飛出磁場，運動的軌道半徑為R，
則qBυ0=

m υ 2 0

R

①
解得：B=

mυ0

qR

②
（2）粒子自O₁點進入電場，最后恰好從N的邊緣平行極板飛出，則豎直方向速度剛好為零，
設運動時間為t，則t=nT（m=1，2，…）③
則沿O₁O₂方向2R=υ₀t④
解得：T=

2R

nυ0

⑤
沿垂直于O₁O₂方向；
則有，

R

2

=n?2?

1

2

qU0

mR

(

T

2

)2⑥
解得：U0=

nm υ 2 0

2q

(n=1，2，…)
答：（1）磁場的磁感應強度為B=

mυ0

qR

；
（2）交變電壓的周期T和電壓U₀的值為：U0=

nm υ 2 0

2q

(n=1，2，…)．

點評：考查粒子在磁場中做勻速圓周運動，在電場中做類平拋運動，掌握處理兩種運動的方法，理解牛頓第二定律與運動學公式的綜合應用，注意運動的周期性．