Question

（22分）如圖所示，在x軸下方的區域內存在方向與y軸相同的勻強電場，電場強度為E.在x軸上方以原點O為圓心、半徑為R的半圓形區域內存在勻強磁場，磁場的方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應強度為B.y軸下方的A點與O點的距離為d，一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點由靜止釋放，經電場加速后從O點射入磁場．不計粒子的重力作用．

（1）求粒子在磁場中運動的軌道半徑r.
（2）要使粒子進入磁場之后不再經過x軸，電場強度需大于或等于某個值E₀，求E₀.
（3）若電場強度E等于第（2）問E₀的，求粒子經過x軸時的位置．

Answer 1

（1）r＝　；（2）E₀＝；（3）R。

解析試題分析；（1）粒子在電場中加速，由動能定理得
qEd＝mv²�、� （2分）
粒子進入磁場后做圓周運動，有
qvB＝m�、�  （2分）
解得粒子在磁場中運動的半徑
r＝�、�  （2分）
（2）粒子之后恰好不再經過x軸，則離開磁場時的速度方向與x軸平行，運動情況如圖①，
可得R＝r�、� （3分） 由以上各式解得  E₀＝  （3分）
（3）將E＝E₀代入可得磁場中運動的軌道半徑  r＝�、�   （2分）
粒子運動情況如圖②，圖中的角度α、β滿足
cosα＝＝   （2分）   即α＝30°�、�  （2分）   β＝2α＝60°　⑧ （2分）
粒子經過x軸時的位置坐標為
x＝r＋�、� （2分）
解得x＝R.　⑩ （2分）
考點：帶電粒子在電磁場中的運動