Question

從陰極K發(fā)射的電子經(jīng)電勢差U₀=5000V的陽極加速后，沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長L₁=10cm、間距d=4cm的平行金屬板A、B之間，在離金屬板邊緣L₂=75cm處放置一個直徑D=20cm、帶有紀(jì)錄紙的圓筒．整個裝置放在真空內(nèi)，電子發(fā)射時的初速度不計，如圖1所示，若在金屬板上加上U=1000cos2πt（V）的交流電壓，并使圓筒繞中心軸按圖示方向以n=2r/s勻速轉(zhuǎn)動．
（1）以電子不偏轉(zhuǎn)時打在記錄紙上的位置為坐標(biāo)原點，豎直向上為y軸，水平方向為θ軸，試計算電子打到記錄紙上的最高點的y坐標(biāo)和θ坐標(biāo)．
（2）分析電子在紀(jì)錄紙上（圖2）的軌跡形狀并畫出從t=0開始的1s內(nèi)所紀(jì)錄到的圖形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出電子加速后的入射速度．電子在AB板間做類平拋運動，在BD間做勻速直線運動，運用運動的分解，由牛頓第二定律和運動學(xué)結(jié)合求得電子飛離金屬板時的豎直偏轉(zhuǎn)距離y₁和豎直方向的分速度v_y，由勻速運動的規(guī)律求得電子從飛離金屬板到達圓筒時的偏距y₂，在紙筒上的落點對入射方向的總偏距為y=y₁+y₂．
（2）根據(jù)上題的結(jié)論得到在記錄紙上的點以振幅和周期，由于記錄紙上的點做簡諧運動，因為圓筒每秒轉(zhuǎn)2周，故可畫出在1 s內(nèi)紙上的圖形．

解答：解：（1）對電子的加速過程，由動能定理得：eU₀=

1

2

mv₀²
得電子加速后的速度v₀=

2eU0 m

=

2×1.6×10-19×5000 0.91×10-30

m/s=4.2×10⁷m/s
電子進入偏轉(zhuǎn)電場后，由于在其中運動的時間極短，可忽略運動期間偏轉(zhuǎn)電壓的變化，認(rèn)為電場是穩(wěn)定的，因此電子做類平拋的運動．如圖所示．

交流電壓在A、B兩板間產(chǎn)生的電場強度 E=

U

d

=2.5×104?cos2πtV/m
電子飛離金屬板時的偏轉(zhuǎn)距離   y1=

1

2

a

t

2 1

=

1

2

eE

m

(

L1

v0

)2
電子飛離金屬板時的豎直速度   vy=at1=

eE

m

?

L1

v0

電子從飛離金屬板到到達圓筒時的偏轉(zhuǎn)距離   y2=vyt2=

eE?L1L2

m v 2 0

所以在紙筒上的落點對入射方向的總偏轉(zhuǎn)距離為
y=y1+y2=(

L1

2

+L2)?

eEL1

m v 2 0

=(

L1

2

+L2)

L1U2

2dU0

=0.20cos2πt m
記錄紙上最高點坐標(biāo)（π，20cm）；（2π，20cm）
（2）可見，在紀(jì)錄紙上的點在豎直方向上以振幅0.20m、周期T=1s做簡諧運動．因為圓筒每秒轉(zhuǎn)2周，故轉(zhuǎn)一周在紙上留下的是前半個余弦圖形，接著的一周中，留下后半個圖形，合起來，1s內(nèi)，在紙上的圖形如圖所示．

答：（1）電子打到記錄紙上最高點和θ的坐標(biāo)（π，20cm）；（2π，20cm）．
（2）畫出從t=0開始的1s內(nèi)所紀(jì)錄到的圖形如圖．

點評：本題粒子電子在組合電場中運動，分析電子的運動情況，運用動能定理和運動的分解進行研究是關(guān)鍵．