Question

如圖（a）所示，一傾角為37°的傳送帶以恒定速度運行．現將一質量m=2kg的小物體以某一初速度放上傳送帶，物體相對地面的速度隨時間變化的關系如圖（b）所示，取沿傳送帶向上為正方向，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）0-10s內物體位移的大小；
（2）物體與傳送帶間的動摩擦因數；
（3）0-10s內物體機械能增量及因與傳送帶摩擦產生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）速度圖象的“面積”大小等于位移，物體在0-2s內的位移為正值，在2-10s內的位移為負值．
（2）根據斜率求出加速度，由牛頓第二定律求解物體與傳送帶間的動摩擦因數．
（3）0-10s內物體機械能增量等于動能增加量與重力勢能增加量之和．在前6s內物體與傳送帶發生相對滑動，求出相對位移△s，產生的熱量為Q=μmgcosθ?△s．

解答：解：（1）根據速度圖象的“面積”大小等于位移，則得物體在0-10s內的位移為
  s=

4+8

2

×6m-

3×2

2

m=33m
（2）由圖象知，物體在傳送帶上滑動時的加速度為a=

△v

△t

=

0-3

2

m/s2=1.5m/s2
對此過程，由牛頓第二定律得
  μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得  μ=

15

16

≈0.94
（3）物體被送上的高度為h=ssinθ=19.8m，重力勢能增加量為
△E_P=mgh=396J
動能增加量為△E_K=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

=27J
故機械能的增加量為△E=△E_P+△E_K=423J
0-10s內只有前6s內發生相對滑動．
在0-6s內傳送帶運動的距離為s_帶=s_帶t=6×6m=36m，物體的位移為s_物=

3+6

2

×2m=9m
則物體與傳送帶的相對位移大小為△s=s_帶-s_物=27m
產生的熱量為Q═μmgcosθ?△s=405J．
答：
（1）0-10s內物體位移的大小是33m；
（2）物體與傳送帶間的動摩擦因數是0.94；
（3）0-10s內物體機械能增量是423J，因與傳送帶摩擦產生的熱量Q是405J．

點評：本題一要讀懂速度圖象，根據圖象分析物體的運動情況，求出位移和加速度，二要根據牛頓第二定律和功能關系求解相關的量，對于熱量，要根據相對位移求解．