Question

如圖所示，水平放置的金屬平行板的B板接地，A板電勢為+U，兩板間距離為d．d比兩板間的尺寸小很多，在兩板之間有一長為l的絕緣輕桿，可繞固定軸O在豎直面內無摩擦地自由轉動，桿的兩端分別連著兩個小球1和2，它們的質量分別為m₁和m₂，m₁＜m₂，它們的帶電量分別為-q₁和+q₂，q₁＜q₂，當桿由圖示水平位置從靜止開始轉到豎直位置時（　　）

• A．兩球的總電勢能的增加了

  Ul

  2d

  （q₂-q₁）
• B．兩球的總電勢能的減少了

  Ul

  2d

  （q₁+q₂）
• C．兩球的總動能為

  1

  2

  （m₂-m₁）gl+

  Ul

  2d

  （q₂-q₁）
• D．兩球的總動能為

  1

  2

  （m₂-m₁）gl+

  Ul

  2d

  （q₁+q₂）

Answer 1

分析：求解本題的關鍵是明確通過求出電場力對小球做的功來求出電勢能變化的值；再分別對小球利用動能定理求出兩球的總動能．

解答：解：分別對兩球受力分析可知，桿將順時針轉動，小球1從圖示位置轉到最高點過程中電場力做的功為

W

1

=

q

1

?

U

d

?

l

2

=

q   1 Ul

2d

，即小球1電勢能減少了

△E

1

=

q   1 Ul

2d

小球2從圖示位置轉到最低點過程中電場力做的功為

W

2

=

q

2

?

U

d

?

l

2

=

q   2 Ul

2d

，即小球2電勢能減少了△

E

2

=

q   2 Ul

2d

故兩球的總電勢能減少了△E

=△E

1

+

△E

2

=

Ul

2d

(q

1

+q

2

)，所以A、B錯誤．
對小球1由動能定理可得：-

m

1

g

l

2

+

q   1 Ul

2d

=

E

k1

…①
對小球2由動能定理可得：

m

2

g

l

2

+

q   2 Ul

2d

=

E

k2

…②
聯立①②可得兩球的總動能為

E

k

=

E

k1

+E

k2

=

1

2

(m

2

-m

1

)gl+

Ul (q   1 +q   2 )

2d

，所以C錯誤，D正確．
故選D．

點評：明確電場力做功與電勢能變化的關系：W=

E

p1

-E

p2

=-

△E

p

，即電場力做正功電勢能減少，減少的電勢能等于電場力做的功；電場力做負功電勢能增加，增加的電勢能等于物體克服電場力做的功．