Question

如圖所示，水平虛線上方有場強為E₁的勻強電場，方向豎直向下，虛線下方有場強為E₂的勻強電場，方向水平向右；在虛線上、下方均有磁感應強度相同的勻強磁場，方向垂直紙面向外，ab是一長為L的豎直絕緣細桿，位于虛線上方，b端恰在虛線上，將一套在桿上的帶電小環從a端由靜止開始釋放，小環先加速而后勻速到達b端，環與桿之間的動摩擦因數μ=0.3，小環的重力不計，當環脫離桿后在虛線下方沿原方向做勻速直線運動，求：
（1）E₁與E₂ 的比值；
（2）若撤去虛線下方的電場，小環進入虛線下方后的運動軌跡為半圓圓周半徑為

L

3

，環從a到b的過程中克服摩擦力做功W_f與電場力做功W_E之比有多大？

Answer 1

分析：在上方磁場中當摩擦力與電場力的合力為零時勻速直線運動，在下方電場中電場力與洛倫茲力相等；
根據做圓周運動的半徑求出勻速運動的速度大小，然后由動能定理求克服摩擦力做功W_f與電場力做功W_E之比．

解答：解：（1）設小環在虛線上方達到的最大速度為v，在虛線上方運動時：qE₁=μqvB
得：E₁=μvB
在虛線下方運動時有：qE₂=qvB  
得：E₂=Bv
故有：

E1

E2

=μ=0.3
（2）小環做圓周運動時有：qvB=m

v2

r

得：r=

mv

qB

即：

mv

qB

=

L

3

  
得：v=

qBL

3m

電場力做功：qE₁L=q?μvB?L=

q2B2L2

10m

在虛線上方運動過程，根據動能定理：qEL-W_f=

1

2

mv²-0
得：W_f=

2q2B2L2

45m

所以：

Wf

W電

=

4

9

答：（1）E₁與E₂ 的比值0.3．
（2）環從a到b的過程中克服摩擦力做功W_f與電場力做功W_E之比為

4

9

．

點評：帶電粒子在電場、磁場的復合場中的運動，綜合了靜電場和力學的知識，分析方法和力學的分析方法基本相同．先分析受力情況再分析運動狀態和運動過程（平衡、加速、減速，直線或曲線），然后選用恰當的規律解題．解決這類問題的基本方法有兩種，第一種利用力和運動的觀點，選用牛頓第二定律和運動學公式求解；第二種利用能量轉化的觀點，選用動能定理和功能關系求解．在解答有變力做功時，常用功能關系來解決問題．