Question

（2011?福建模擬）如圖所示，在坐標系xoy平面的x＞0區域內，有電場強度E=2×10⁵N/C，方向沿y軸負向的勻強電場和磁感應強度B=0.20T，方向與xoy平面垂直向里的勻強磁場．在y軸上有一足夠長的熒光屏MN，在x軸上的P（10，0）點處有一粒子發射槍連續不斷的發射大量質量m=6.4×10^-27kg，電量q=3.2×10^-19C的帶正電粒子，其向x軸方向發射的粒子恰能沿x軸做勻速直線運動．若撤去電場，并使粒子發射槍以P為軸在xoy平面內以角速度ω=2πrad/s逆時針轉動（整個裝置都處在真空中），求：
（1）帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑；
（2）熒光屏上閃光點的范圍；
（3）熒光屏上閃光點從最高點移動到最低點所用的時間．

Answer 1

分析：（1）粒子做勻速直線運動，所示合力為零，由平衡條件可以求出粒子的運動速度；
粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律列方程可以求出粒子的軌道半徑．
（2）根據題意作出粒子電子打在熒光屏上的范圍圖示，然后由數學知識求出熒光屏上閃光點的范圍．
（3）求出粒子在磁場中做圓周運動的周期，求出粒子運動的圓心角，最后求出粒子的運動時間．

解答：解：（1）由粒子在復合場中做勻速運動，有：qE=qvB，
撤去電場后，有：qvB=m

v2

R

，
∴粒子在磁場中運動的軌跡半徑：
R=

mE

qB2

=

6.4×10-27×2×105

3.2×10-19×0.22

m=0.1m；
（2）粒子運動軌跡畫出右圖所示，可知，粒子最上端打在A點，
最下端打在B點：dOA=Rtan600=

3

R，d_OB=R，
dAB=(

3

+1)R=0.273m；
（3）粒子在磁場中做圓周運動的周期：
T=

2πm

qB

=6.28×10-7s，
粒子在磁場中運動的時間可以忽略不計
閃光點從最高點移到最低點的過程中，
粒子槍轉過的圓心角為φ=

5π

6

，
∴用時　t=

φ

ω

=

5π 6

2π

s=

5

12

s；
答：（1）帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑是0.1m；
（2）熒光屏上閃光點的范圍為0.273m；
（3）熒光屏上閃光點從最高點移動到最低點所用的時間

5

12

．

點評：粒子做勻速圓周運動，由平衡條件可以求出粒子的運動速度，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律列方程，可以求出粒子運動的軌道半徑；求出粒子在磁場中做圓周運動所轉過的圓心角是求出粒子在磁場中運動時間的關鍵；第二問是本題的難點，根據題意作出粒子的運動軌跡是解題的關鍵．