Question

“嫦娥一號”于2009年3月1日下午4時13分成功撞月，從發射到撞落歷時433天，標志我國一期探月工程圓滿結束．其中，衛星發射過程先在近地圓軌道繞行3周，再長途跋涉進人近月圓軌道繞月飛行．若月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的

1

6

，月球半徑為地球半徑的

1

4

，據以上信息得（　　）

• A、繞月與繞地飛行周期之比為

  3

  ：

  2

• B、繞月與繞地飛行速度之比為1：6
• C、繞月與繞地飛行向心加速度之比為2：3
• D、月球與地球質量之比為1：64

Answer 1

分析：抓住2點展開討論：1、地球表面的重力加速度等于有引力加速度即重力和萬有引力相等；2、近地繞月飛行和近月繞月飛行時重力提供圓周運動的向心力．

解答：解：A、根據近地（近月）飛行時，重力提供圓周運動的向心力可得：
mg=mR(

2π

T

)2可得：周期T=

4π2R g

，所以周期之比

T月

T地

=

4π2R月 g月 4π2R地 g地

=

R月 R地 × g地 g月

=

3

2

，故A正確；
B、根據近地（近月）飛行時，重力提供圓周運動的向心力可得：
mg=m

v2

R

可得：v=

gR

，所以飛行速度之比

v月

v地

=

g月R月 g地R地

=

1 6 × 1 4

≠

1

6

，故B錯誤；
C、根據近地（近月）飛行時，重力提供圓周運動的向心力可得：a_向=g，所以

a月

a地

=

g月

g地

=

1

6

，故C錯誤；
D、在星球表面重力和萬有引力相等可知：G

mM

R2

=mg，所以M=

gR2

G

，所以月球和地球的質量之比為：

M月

M地

=

g月 R 2 月 G

g地 R 2 地 G

=

g月

g地

×(

R月

R地

)2=

1

96

，故D錯誤．
故選A

點評：本題著重考查近地飛行的航天器由重力提供圓周運動的向心力；二是在地球表面重力和萬有引力相等，由此根據萬有引力列式進行計算即可．