Question

【題目】如圖所示，一間距d=1m、電阻不計的足夠長粗糙矩形導軌AKDC，與水平面的夾角θ=37°，兩端接有阻值分別為R1=3Ω和R2=6Ω的定值電阻，矩形區域I、Ⅱ內均有垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小B=1T，兩區域邊界之間的距離L=1.35m。質量m=0.2kg，電阻r=1Ω的導體棒ab垂直放在導軌上，其長度也為d，在F0=3.6N沿導軌平面向上的恒力作用下導體棒ab由靜止開始運動，進入區域Ⅱ后立即做勻速運動。導體棒ab與導軌間的動摩擦因數μ=0.25，運動過程中始終保持與導軌垂直且接觸良好，重力加速度g取10m/s2，空氣阻力不計。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）求導體棒ab在區域Ⅱ中運動時流過R1的電流的大小；

（2）求導體棒ab剛要離開區域I時加速度a1的大小；

（3）若導體棒ab到達區域Ⅱ的邊界時立即將恒力F0撤去，它能繼續向上滑行的最大距離s=1.2m。求導體ab在區域Ⅱ上滑的時間t及該過程中R2產生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1）；（2）5m/s2；（3）0.5s，0.37J

【解析】

（1）導體棒ab在區域Ⅱ運動時，根據平衡條件可得

再根據

聯立解得

；

（2）根據法拉第電磁感應定律可得

根據閉合電路的歐姆定律可得

代入數據解得

設導體棒剛要離開區域Ⅰ時的速度為v1，從區域Ⅰ邊界到區域Ⅱ邊界的過程中，根據動能定理可得

代入數據解得

根據牛頓第二定律可得

根據閉合電路的歐姆定律可得

聯立解得

（3）導體棒ab在區域Ⅱ上滑過程中，根據動量定理可得

其中

聯立解得

再根據動能定理可得

代入數據解得

整個回路中產生的焦耳熱為

R2產生的焦耳熱為