Question

河寬d=100m，水流速度υ₁=3m/s，船在靜水中的速度是4m/s，求：
（1）欲使船渡河時間最短，船應怎樣渡河？最短時間是多少？船經過的位移是多大？
（2）欲使船航行距離最短，船應怎樣渡河？渡河時間多長？

Answer 1

設船與岸成θ角向對岸行駛，如圖所示，則當船行到對岸時，s2=

d

sinθ

t=

s2

v2

=

d

v2sinθ

當sinθ=1時，t最小，即船應沿垂直與河岸的方向渡河．
tmin=

d

v2

=

100

4

s=25s；
船經過的位移大小：s=vct；
vc=

v 21 + v 22

=5m/s；
解得：s=5×25=125m；
（2）欲使船航行距離最短，需使船的實際位移（合位移）與河岸垂直，設此時船的開行速度υ₂與岸成?角，如圖1-2所示．
則cos?=

υ1

υ2

=

3

4

，
υ=

υ22-υ12

=

42-32

m/s=

7

m/s，
t=

d

υ

=

100

7

s=

100 7

7

s
答：（1）欲使船渡河時間最短，船應垂直河岸渡河，最短時間是25s，船經過的位移是125m；
（2）欲使船航行距離最短，船的合速度垂直河岸渡河，渡河時間

100 7

7

s．