Question

I．某同學設計了用如圖所示的電路測量量程為1V的電壓表的內阻R_V（R_V在800Ω-900Ω之間）實驗步驟和方法是：

①斷開開關S，按右圖連接好電路②把滑動變阻器的觸頭P滑到a端③將電阻箱R的阻值調為零④閉合開關S⑤調節滑動變阻器R的阻值，使電壓表的示數為1V⑥調節電阻箱R的阻值，使電壓表的示數為0.5V，此時電阻箱R的值即為電壓表的內電阻R_V的測量值⑦最后斷開開關S．
實驗室可供選擇的實驗器材有：
A．待測電壓表B．滑動變阻器，最大阻值1000Ω
C．滑動變阻器，最大阻值10ΩD．電阻箱：最大阻值999.9Ω
E．電阻箱：最大阻值99.9ΩF．電池組：電動勢約4V，內阻可忽略
G．電池組：電動勢約8V，內阻可忽略
以及導線和開關等，按照這位同學設計的實驗方法，回答下列問題：
（1）人使用本方法測量得較精確，而且使用儀器個數最少，除了導線，開關和待測電壓表外，還應從提供的B、C、D、E、F、G器材中選用

CDG

（用器材的序號字母表示）
（2）對于上述方法測出的電壓表內阻R_V的測量值R_測和真實值R_真及測量誤差，下列說法中正確的是

AD

．
A．R_測＞R_真
B．R_測＜R_真
C．若R_V越大，測量值R_測相對于真實值R_真的誤差就越大
D．若R_V越大，測量值R_測相對于真實值R_真的誤差就越小
II．（10分）學過單擺的周期公式以后，物理興趣小組的同學們對種擺產生了興趣，老師建議他們先研究用厚度和質量分布均勻的方本塊（如一把米尺）做成的擺（這種擺被稱為復擺），如圖所示．讓其在豎直平面內做小角度擺動，C點為重心，板長為L，周期用T表示．
甲同學猜想：復擺的周期應該與板的質量有關．
乙同學猜想：復擺的擺長應該是懸點到重心的距離

L

2

．
丙同學猜：復擺的擺長應該大于

L

2

．理由是：若OC段看成細線，線栓在C處，C點以下部分的重心離O點的距離顯然大于

L

2

．
為了研究以上猜想是否正確，同學們進行了下面的實驗探索：
（1）把兩個相同的木板完全重疊在一起，用透明膠（質量不計）粘好，測量其擺動周期，發現與單個木板擺動的周期相同，重做多次仍有這樣的特點．則證明了甲同學的猜想是

錯誤

的（選填“正確”或“錯誤”）
（2）用T₀表示板長為L的復擺看成擺長為

L

2

．單擺的周期計算值（T0=2π

L 2 g

），用T表示板長為L復擺的實際周期測量值．計算與測量的數據如下表：

板長L/cm	25	50	80	100	120	150
周期計算值T0/s	0.70	1.00	1.27	1.41	1.55	1.73
周期測量值T/s	0.81	1.16	1.47	1.64	1.80	2.01

由上表可知，復擺的等效擺長

大于

（選填“大于”、“小于”或“等于”）．

（3）為了進一步定量研究，同學們用描點作圖法對數據進行處理，所選坐標如圖．請在坐標紙上作出T-T₀圖，并根據圖象中反映出的規律求出L_等=

1.35

L

2

．（結果保留三位有效數字，其中L_等是板長為L時的等效擺長T=2π

L等 g

）．

Answer 1

分析：Ⅰ的關鍵是想到將電壓表與電阻器串聯，利用“半偏法”方法測量電壓表內阻，注意此法的使用前提是變阻器的輸出電壓保持不變才行，不難根據歐姆定律和串并聯知識可知，待測電路的電阻越大，誤差就越小；Ⅱ的關鍵是類比單擺的周期公式先進性猜想然后實驗驗證．

解答：解：I．（1）本題可采用“半偏法”測量電壓表的內阻，如圖所示，先閉合電鍵

s

1

和

s

2

，調節變阻器滑動觸頭，讀出電壓表的讀數為U；保持

s

1

觸頭不變，斷開電鍵

s

2

，調節電阻器阻值，使電壓表的示數

U

2

，讀出電阻器阻值即為電壓表的內阻，故除了導線，開關和待測電壓表外，還應從提供的B、C、D、E、F、G器材中選用CDG．

（2）此實驗的前提是變阻器的輸出電壓保持不變，實際上根據歐姆定律和串并聯規律可知，閉合電鍵

s

2

后變阻器的輸出電壓應減小，故電阻箱的電阻應小于電壓表電阻，故測量值偏小所以B正確；顯然，若

R

V

越大，則變阻器的輸出電壓變化越小，即誤差越小，所以D正確．
故選AD．
II．（1）改變復擺的質量而測得的周期不變，說明復擺周期與質量無關，即證明甲同學的猜想是錯誤的．
（2）根據T=2π

L/2 g

可知，復擺的等效擺長

L

2

．
（3）由正確測量表

T

0

-T圖象如圖所示可得斜率k=

△T   0

△T

=1.16，根據T=2π

L   等效 g

及

T

0

=2π

L 2 g

，代入可求出

L   等效

L

1.35，即

L

等效

=1.35

L

2

．

故答案為Ⅰ（1）CDG，（2）AD
Ⅱ（1）錯誤，（2）大于，（3）1.35

點評：注意“半偏法”測量電壓表內阻的方法原理，當然也可以

1

3

或

1

4

偏均可以．