Question

下圖是高頻焊接的原理示意圖．將待焊接的金屬工件放在導線做成的線圈內．線圈中通以高頻的交變電流．已知待焊接的圓形金屬工件半徑r=10cm．焊接時，線圈通電后產生垂直于工件所在平面的變化磁場．磁場的磁感應強度的變化率為1000

2

πsinωt（T/s）．焊接處的接觸電阻為工件非焊接部分電阻的99倍．工件非焊接部分每單位長度上的電阻R₀=10^-13π（Ω?m^-1）．縫非常狹窄．求焊接過程中焊接處產生的熱功率．（取π²=10，不計溫度變化對電阻的影響．）

Answer 1

分析：根據法拉第電磁感應定律求出金屬工件中產生的感應電動勢．工件中產生正弦式電流，求得感應電動勢的有效值，由閉合電路歐姆定律求出感應電流的有效值，即可求得焊接處產生的熱功率．

解答：解：對金屬工件，根據法拉第電磁感應定律
  e=

△Φ

△t

=S

△B

△t

  
由題意，

△B

△t

=1000

2

πsinωt（T/s）
又 S=πr²   
代入數據得  e=π×0.1²×1000

2

πsinωt=100

2

sinωt（V）  
故知感應電動勢的有效值    E=100（V） 
工件非焊接部分的電阻 R=R₀?2πr 
對金屬工件，根據歐姆定律I=

E

R+99R

焊接處產生的熱功率  P=I²（99R） 
代入數據得 P=4.95×10⁴（W） 
答：焊接過程中焊接處產生的熱功率是4.95×10⁴W．

點評：本題是感生電動勢問題，根據法拉第電磁感應定律和歐姆定律結合求出感應電流的有效值是關鍵．