Question

據報道，嫦娥三號將于近期發射．嫦娥三號接近月球表面的過程可簡化為三個階段：距離月球表面15km時打開反推發動機減速，下降到距月球表面H=l00m高度時懸停，尋找合適落月點；找到落月點后繼續下降，距月球表面h=4m時速度再次減為0；此后，關閉所有發動機，使它做自由落體運動落到月球表面．已知嫦娥三號質量為
140kg，月球表面重力加速度g'約為1.6m/s²，月球半徑為R，引力常量G．求：
（l）月球的質量；
（2）嫦娥三號懸停在離月球表面l00m處時發動機對嫦娥三號的作用力；
（3）嫦娥三號從懸停在l00m處到落至月球表面，發動機對嫦娥三號做的功．

Answer 1

（1）在月球表面，萬有引力等于重力，
G

Mm

R2

=mg′，月球質量：M=

g′R2

G

；
（2）嫦娥三號懸停，處于平衡狀態，由平衡條件得：
F=mg′=140kg×1.6m/s²=224N；
（3）懸停在H=100m處到到達4m過程中，
由動能定理得：mg′（H-h）+W=0-0，
從4m處釋放后，發動機不做功，
因此整個過程，發動機對嫦娥三號做的功：
W=-mg′（H-h）=-140kg×1.6m/s²×（100m-4m）=-2.1504×10⁴J；
答：（l）月球的質量M=

g′R2

G

；
（2）嫦娥三號懸停在離月球表面l00m處時發動機對嫦娥三號的作用力我224N；
（3）嫦娥三號從懸停在l00m處到落至月球表面，發動機對嫦娥三號做的功為）=-2.1504×10⁴J．