Question

（2012?上海模擬）如圖所示，一水平放置的氣缸，由截面積不同的兩圓筒連接而成．活塞A、B用一長為3l的剛性細桿連接，它們可以在筒內無摩擦地沿水平方向左右滑動．A、B的截面積分別為S_A=2S₀、S_B=S₀．A、B之間封閉著一定質量的理想氣體．兩活塞外側（A的左方和B的右方）都是大氣，大氣壓強始終保持為p₀．活塞B的中心連一不能伸長的細線，細線的另一端固定在墻上．當氣缸內氣體溫度為T₁=T₀，活塞A、B的平衡位置如圖所示，此時細線中的張力為F₁=0.2p₀S₀．（答案用已知量S₀、p₀、T₀表示）
（1）現使氣缸內氣體溫度由初始溫度T₁緩慢下降至T₂，T₂為多少時活塞開始向右移動？
（2）繼續使氣缸內氣體溫度緩慢下降至T₃，T₃為多少時活塞A剛剛右移到兩圓筒聯接處？
（3）活塞A移到兩圓筒聯接處之后，維持氣體溫度T₃不變，另外對B施加一個水平向左的推力，將兩活塞慢慢推向左方，直到細線拉力重新變為F₁．求此時的外加推力F₂是多大．

Answer 1

分析：（1）利用氣態方程解題關鍵是確定狀態，明確狀態參量，根據活塞處于平衡狀態，對其進行受力分析，可求出初始狀態的壓強，活塞開始移動時，細線上的作用力剛好為零，這是活塞移動的臨界狀態．
（2）繼續使氣缸內氣體溫度下降時，被封閉氣體壓強不變，氣體作等壓變化．
（3）根據活塞處于平衡狀態，解出此時被封閉氣體壓強，直接根據等溫變化氣態方程可解出結果．

解答：解：（1）設氣缸內氣體壓強為p，F為細線中的張力，則活塞A、B及細桿這個整體的平衡條件為
   p₀S_A-p₁S_A+p₁S_B-p₀S_B+F₁=0，
解得p₁=p₀+

F1

SA-SB

       ①
對于初始狀態，F₁=0.2p₀S₀，
代入①式，就得到氣缸中氣體的初始壓強p₁=1.2p₀
由①式看出，只要氣體壓強p₁＞p₀，細線就會拉直且有拉力，于是活塞不會移動．使氣缸內氣體溫度降低是等容降溫過程，當溫度下降使壓強降到p₀時，細線拉力變為零，再降溫時活塞開始向右移，設此時溫度為T₂，壓強p₂=p₀．有
  

T2

T1

=

p0

p1

，②
得  T₂=

5

6

T₀   ③
（2）再降溫，細線松了，要平衡必有氣體壓強p=p₀．是等壓降溫過程，活塞右移、體積相應減小，當A到達兩圓筒聯接處時，溫度為T₃，
由

V2

T2

=

V3

T3

     
即 

T3

T2

=

3lSB

2lSA+lSB

         ④
得    T₃=

1

2

T₀               ⑤
（3）維持T₃不變，向左推活塞，是等溫過程，最后壓強為p₄．有
  p₃V₃=p₄V₄   
即

p4

p3

=

3lSB

2lSA+lSB

            ⑥
推力F₂向左，由力的平衡條件得   p₀S_A-p₄S_A+p₄S_B-p₀S_B+F₁-F₂=0   ⑦
解得F₂=0.6p₀S₀               ⑧
答：
（1）現使氣缸內氣體溫度由初始溫度T₁緩慢下降至T₂，T₂為

5

6

T₀時活塞開始向右移動．
（2）繼續使氣缸內氣體溫度緩慢下降至T₃，T₃為

1

2

T₀時活塞A剛剛右移到兩圓筒聯接處．
（3）此時的外加推力F₂是0.6p₀S₀．

點評：利用氣態方程解題時要明確氣體的狀態，根據力學知識求壓強是關鍵，并求出各個狀態的溫度、體積然后列氣體狀態方程即可求解．