Question

如圖所示，豎直邊界PQ左側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右側(cè)有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，C為邊界上的一點(diǎn)，A與C在同一水平線上且相距為L(zhǎng)，兩相同的粒子以相同的速率分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)射出，A點(diǎn)射出的粒子初速度沿AC方向，C點(diǎn)射出的粒子初速度斜向左下方與邊界PQ成夾角q=

p

6

，A點(diǎn)射出的粒子從電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到邊界PQ時(shí)，兩粒子剛好相遇．若粒子質(zhì)量為m，電荷量為+q，重力不計(jì)，求：
（1）粒子初速度v₀的大小；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（3）相遇點(diǎn)到C點(diǎn)的距離．

Answer 1

A點(diǎn)射出的粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)邊界，故：
L=v₀t ①
豎直方向的位移：
y=

1

2

at2 ②
qE=ma ③
C點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：
qvB=m

v2

R

④
由幾何關(guān)系：
2Rsinθ=y ⑤
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等；
t=

2θ

2π

T ⑥
T=

2πm

qB

⑦
由以上關(guān)系解得：
v0=

πEql 6m

B=

π

3

πEm 6qL

y=

3L

π

答：（1）粒子初速度v₀的大小為

πEql 6m

；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

π

3

πEm 6qL

；（3）相遇點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為

3L

π

．