Question

如圖所示，光滑絕緣平臺上A點有質量為m=1kg的帶電小物塊，A、B間距離s=0.64m；質量為M=3kg、長為L=1m的不帶電絕緣小車停在光滑水平地面上，且緊靠平臺右側，上表面與平臺等高．此區間有E=2.5×10³N/C的水平向右勻強電場，方向水平向右，t=0時刻小物塊由靜止開始向右運動，到達B處時撤去此電場，小物塊由A至B過程中的動量滿足條件P_x=5.0

Sx

kg?m/s，小鐵塊滑上小車后，與豎直檔板碰撞，最后恰好滑到小車的左端，設碰撞時間極短，碰中無機械能損失，取g=10m/s²．求：
（1）小物塊帶電量q；
（2）小物塊與小車間的動摩擦因數μ；
（3）在t=0時刻到碰撞前過程中，通過計算定量作出小物塊相對地面的v-t圖線（以向右方向為正）．

Answer 1

分析：（1）根據題目中小物塊由A至B過程中的動量滿足條件與動量的定義，先求出小物塊到達B點時的速度，然后使用動能定律求出小物塊的帶電量；
（2）小物塊和小車處于光滑的水平面上，系統滿足動量守恒定律，列出公式，求得二者共同的速度；小物塊在小車上滑動的過程中，只有摩擦力做功，然后根據能量的轉化與守恒，求出摩擦因數．
（3）對小物塊進行受力分析，求得各段的加速度和各點的速度，然后畫圖．

解答：解：（1）在B點：P_B=5.0

S

=mV_B
代入數據解得：V_B=4.0m/s                   
由A→B據動能定理：EqS=

1

2

mv2
∴q=

m v 2 B

2ES

=5.0×10^-3C       
（2）小物與小車相互作用至相對靜止全過程，有：
系統動量守恒：mv_B=（m+M）V_共
∴V_共=1.0m/s              
系統能量守恒得：μmg?2L=

1

2

mv2-

1

2

(m+M)

v

2 共

代入數據解得：μ=0.3      
（3）在A→B中，a₁═12.5m/s²
得：t₁=

VB

a1

=0.32s                 
在小物滑上小車至碰前過程，取向右為正：a'₁=

μmg

m

=μg=3.0m/s²
a₂=

μmg

M

=1.0m/s²
L=（v_Bt₂-

1

2

a'₁t₂²）-

1

2

a₂t²₂代入數據整理得：
2t²₂-4t₂+1=0
∴t₂≈0.3s  （另一根舍去）             
由v'₁=v_B-a'₁t₂  得v'₁=3.1m/s                                
畫出v-t圖象如下：
答：（1）小物塊帶電量為5.0×10^-3C；
（2）小物塊與小車間的動摩擦因數是0.3；
（3）在t=0時刻到碰撞前過程中，通過計算定量作出小物塊相對地面的v-t圖線如圖．

點評：本題綜合考查了動能定理、動量守恒定律以及能量守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，關鍵需理清運動過程，選擇合適的規律進行求解．