Question

（14分）如圖甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感應強度大小為B的勻強磁場，磁場方向如圖所示。O為隔板上的一個小孔，通過O點可以從不同方向向磁場區域發射電量為+q，質量為m，速率為的粒子，且所有入射的粒子都在垂直于磁場的同一平面內運動。不計重力及粒子間的相互作用。

（1）如圖乙所示，與隔板成45⁰角的粒子，經過多少時間后再次打到隔板上？此粒子打到隔板的位置與小孔的距離為多少？
（2）所有從O點射入的帶電粒子在磁場中可能經過區域的面積為多少？

Answer 1

（1）（2）

試題分析：
（1）與隔板成45⁰角的粒子進入磁場后的軌跡如圖所示，

設粒子在磁場中的運動半徑為R，則有:            
 ①    
粒子在磁場中運動的周期:    ②
由于粒子在磁場中運動軌跡所對應的圓心角為270⁰，則粒子在磁場中運動的時間為:
 ③
由①②③得              
到達隔板的位置與小孔0的距離為: ⑤
（2）所有通過O點射入的帶電粒子可能經過的區域如圖所示，

由圖知面積為：   ⑥ 
代入得：   ⑦  
點評：本題考查帶電粒子在有界磁場中的偏轉，根據洛倫茲力提供向心力和圓周運動的周期公式求得運動時間，根據半徑與R的關系求出半徑，分析所有粒子可能的運動軌跡，畫出軌跡圖，根據幾何關系進行求解。