Question

（2013?淄博一模）如圖，空間區域Ⅰ中存在著水平向右的勻強電場，電場強度為E，邊界MN垂直于該電場．MN右側有一以O為圓心的圓形勻強磁場區域Ⅱ，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度為B．在圓形磁場區域的正下方有一寬度為L的顯示屏CD，顯示屏的水平邊界C、D兩點到O點的距離均為L．質量為m、帶電量為+q的粒子，從A點由靜止釋放，經電場加速后，沿AO方向進入磁場，恰好打在顯示屏上的左邊界C點．已知A點到MN的距離為s，不計粒子重力，求

（1）粒子在磁場中的軌道半徑r；
（2）圓形磁場的半徑R；
（3）改變釋放點A的位置，使從A點釋放的粒子仍能沿AO方向進入磁場且都能打在顯示屏上時，釋放點A到MN的距離范圍．

Answer 1

分析：（1）設粒子經電場加速后的速度為v，根據動能定理即可求解，由洛倫茲力提供向心力可得軌道半徑
（2）根據洛侖茲力提供向心力及幾何關系即可求解圓形磁場的半徑R
（3）改變釋放點A的位置，使從A點釋放的粒子仍能沿AO方向進入磁場且都能打在顯示屏上時，打到D點的粒子速度最大，釋放點到MN距離最遠

解答：解：（1）粒子在電場中加速，由動能定理得
Eqs=

1

2

mv²
加速獲得的速度
v=

2qEs m

粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力
qvB=

mv2

r

軌道半徑
r=

m

qB

2qEs m

（2）粒子恰好打到C點時，速度偏向角為120°
由幾何關系可得
R=rtan60°
帶入半徑r值得
R=

1

B

6mEs q

（3）粒子打到D點時，速度最大，軌道半徑最大，幾何關系得
r′=Rtan60°帶入半徑R值得
r′=

3m

qB

2qEs m

粒子打在D點時，洛倫茲力提供向心力
qv′B=

mv 2 1

r′

由動能定理得
Eqs₁=

1

2

mv

2 1

聯立各式可得
s₁=9s                                                
釋放點A到MN的距離在s與9s之間．    
答：（1）粒子在磁場中的軌道半徑

m

qB

2qEs m

（2）圓形磁場的半徑

1

B

6mEs q

（3）釋放點A到MN的距離在s與9s之間

點評：本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，熟練掌握圓周運動及平拋運動的基本公式，難度適中．