Question

【題目】如圖所示的直角坐標系xOy中，在第一象限和第四象限分別存在垂直紙面向外和向里的勻強磁場，PQ是磁場的右邊界，其左右寬度為6，磁場的上下區域足夠大。在第二象限存在沿x軸正方向的勻強電場，一個質量為m、電荷量為+q的帶電粒子從x軸上的M點以速度v0垂直于x軸沿y軸正方向射入電場中，粒子經過電場偏轉后從y軸上的N點進入第一象限，一段曲線運動之后，帶電粒子剛好垂直x軸飛入第四象限的磁場，再次偏轉后，從磁場的右邊界PQ 上的某點D（圖中未畫出）飛出磁場。已知M點與原點O的距離為，N點與原點O的距離為，不計帶電粒子的重力，求：

(1)勻強電場的電場強度為多大？

(2)第一象限內的磁感應強度B1有多大？

(3)若第四象限的勻強磁場，求帶電粒子從M點進入電場，到從磁場右邊界的D點離開磁場，運動的總時間是多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)設帶電粒子在電場中運動的加速度為a，根據牛頓第二定律，有

粒子沿y軸方向

粒子沿x軸方向

解得勻強電場的電場強度

(2)粒子沿x軸方向做勻加速運動，進入第一象限的水平速度

粒子進入磁場時與y軸正向夾角

解得

則粒子進入磁場時速度大小為

在第一象限由洛倫茲力提供向心力，有

在第一象限粒子的運動半徑

由幾何關系得

解得第一象限內的磁感應強度B1

(3)帶電粒子在第二象限電場中運動的時間

帶電粒子在第一象限運動周期

帶電粒子在第一象限運動的時間

帶電粒子在第四象限磁場中的半徑

帶電粒子進入第四象限磁場時的水平位置坐標

所以，粒子在第四象限轉過90°，帶電粒子在第四象限運動的周期為

帶電粒子在第四象限運動的時間

帶電粒子在電、磁場中運動的總時間為

答：(1)勻強電場的電場強度為；(2)第一象限內的磁感應強度B1為 ；(3)若第四象限的勻強磁場，帶電粒子從M點進入電場，到從磁場右邊界的D點離開磁場，運動的總時間是。