Question

如圖所示，質量相同的兩個帶點粒子P、Q以相同的速度沿垂直于電場方向射入兩平行板間的勻強電場中，P從兩極板正中央射入，Q從下極板邊緣處射入，他們最后打在同一點（不計P、Q的重力以及它們間的相互作用力），則從開始射入到達到上極板的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A、它們運動的時間t_P：t_Q=1：

  2

• B、它們所帶的電荷量之比為q_p：q_Q=2：1
• C、它們的電勢能減少量之比E_P：E_Q=1：2
• D、它們的動能增量之比E_KP：E_KQ=1：4

Answer 1

分析：兩個帶電粒子垂直射入電場中都做類平拋運動．將兩個帶電粒子的運動垂直電場方向和平行電場方向正交分解，垂直電場方向不受力，做勻速直線運動；平行電場方向受到電場力，做初速度為零的勻加速直線運動，根據運動學公式、牛頓第二定律和功能關系聯合列式分析．

解答：解：
A、垂直于電場方向粒子不受力，做勻速直線運動，位移相等，速度相等，則運動時間相等，故A錯誤；
B、平行電場方向受到電場力，做初速度為零的勻加速直線運動，
根據位移時間關系公式，有：y=

1

2

at² ①
由于兩帶電粒子平行電場方向分位移之比為y_P：y_Q=1：2，
根據牛頓第二定律，有：qE=ma…②
由①②兩式解得：q=

2ym

Et2

由m、E、t相等，則知它們所帶的電荷量之比 q_P：q_Q=y_P：y_Q=1：2，故B錯誤；
C、電勢能的減小量等于電場力做的功，即△E=qEy，因為豎直位移之比是1：2，電荷量之比也是1：2，所以電場力做功之比為1：4，
它們電勢能減少量之比△E_M：△E_N=1：4．故C錯誤；
D、根據動能定理，有：
  qEx=△E_k
而：q_P：q_Q=1：2，x_P：x_Q=1：2，
所以動能增加量之比：△E_kP：△E_kQ=1：4，故D正確；
故選：D．

點評：本題關鍵將兩個帶電粒子的運動垂直電場方向和平行電場方向的分運動，然后結合運動學公式、牛頓運動定律和動能定理列式分析．