Question

【題目】（18分）如圖所示，在光滑的水平地面的左端連接一半徑為R的光滑圓形固定軌道，在水平面質(zhì)量為M=3 m的小球Q連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球P從B點(diǎn)正上方h=R高處由靜止釋放，求：

（1）小球P到達(dá)圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小和對(duì)軌道的壓力；

（2）在小球P壓縮彈簧的過(guò)程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；

（3）若球P從B上方高H處釋放，恰好使P球經(jīng)彈簧反彈后能夠回到B點(diǎn)，則高度H的大小。

Answer 1

【答案】（1）vC=（3分） 5mg（3分） （2）Epm=（5分） （3）H=3R（7分）

【解析】（1）小球P從A運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒得

（2分）

又h=R，代入解得vC= （1分）

在最低點(diǎn)C處，根據(jù)牛頓第二定律有： （2分）

解得軌道對(duì)小球P的支持力FN=5mg

根據(jù)牛頓第三定律知小球P對(duì)軌道的壓力大小為5mg，方向豎直向下。（1分）

（2）彈簧被壓縮過(guò)程中，當(dāng)兩球速度相等時(shí)，彈簧具有最大彈性勢(shì)能，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒有

mvC=(m+M)v （2分）

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 （2分）

聯(lián)立解得EPm= （1分）

（3）球P從B上方高h處釋放，到達(dá)水平面速度為v0，則有

Mg(H+R)＝mv （1分）

彈簧被壓縮后再次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，設(shè)小球P和Q的速度大小分別為v1和v2，根據(jù)動(dòng)量守恒有

mv0=–mv1+Mv2 （1分）

根據(jù)機(jī)械能守恒有 （2分）

要使P球經(jīng)彈簧反彈后恰好回到B點(diǎn)，則有（2分）

聯(lián)立解得H=3R（1分）