Question

如圖所示，電阻不計的平行金屬導軌MN和OP水平放置．MO間接有阻值為R的電阻．導軌相距為d，有豎直向下的勻強磁場，磁感強度為B．質量為m，長為L的導體棒CD的電阻為r，垂直于導軌放置，并接觸良好．用平行于MN的恒力F向右拉動CD棒．CD棒受恒定的摩擦阻力f．已知F＞f，L＞d，求：
（1）CD棒運動的最大速度是多少？
（2）當CD棒達到最大速度后，電阻R消耗的電功率是多少？
（3）若在CD棒達到最大速度后的某一時刻撤去恒力F，當CD棒滑行S過程中流過電阻R的電量是多少？

Answer 1

分析：（1）導體棒CD在恒定拉力F作用下先做加速度變小的加速運動，后做勻速運動，速度達到最大．推導出安培力與速度的關系式，由力平衡條件求出CD棒的最大速度．
（2）由E=Bdv_m和歐姆定律求出電路中電流，由公式P=I²R求出電阻R消耗的電功率．
（3）當CD棒滑行S過程中，根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電量公式q=It求解CD棒滑行S過程中流過電阻R的電量．

解答：解：（1）以金屬棒為研究對象，
當CD棒受力：F=F_A+f 時，CD棒速度最大，
即：F=BId+f=

B2d2vm

R+ d L r

+f
解得：v_m=

(F-f)(RL+dr)

B2d2L

       
（2）CD棒產生的感應電動勢為：E=Bdvm=

(F-f)(LR+dr)

BdL

回路中產生的感應電流為：I=

E

R+ d L r

=

F-f

Bd

則R中消耗的電功率為：PR=I2R=

(F-f)2R

B2d2

（3）當CD棒滑行S過程中流過電阻R的電量為：
q=

△φ

R總

=

BSd

R+ d L r

=

BSLd

LR+dr

答：（1）CD棒運動的最大速度是

(F-f)(RL+dr)

B2d2L

．
（2）當CD棒達到最大速度后，電阻R消耗的電功率是

(F-f)2R

B2d2

．
（3）若在CD棒達到最大速度后的某一時刻撤去恒力F，當CD棒滑行S過程中流過電阻R的電量是

BSLd

LR+dr

．

點評：本題是電磁感應中動態變化分析問題，導體CD的運動情況與汽車起動類似，關鍵抓住勻速運動時受力平衡，會推導安培力和感應電荷量表達式．