Question

（2011?廣元模擬）在如圖所示的裝置中，電源電動勢為E，內阻不計，定值電阻為R₁，滑動變阻器總值為R₂，置于真空中的平行板電容器水平放置，極板間距為d．處在電容器中的油滴A恰好靜止不動，此時滑動變阻器的滑片P位于中點位置．
（1）求此時電容器兩極板間的電壓；
（2）求該油滴的電性以及油滴所帶電荷量q與質量m的比值；
（3）現將滑動變阻器的滑片P由中點迅速向上滑到某位置，使電容器上的電荷量變化了Q₁，油滴運動時間為t，再將滑片從該位置迅速向下滑動到另一位置，使電容器上的電荷量又變化了Q₂，當油滴又運動了2t的時間，恰好回到原來的靜止位置．設油滴在運動過程中未與極板接觸，滑動變阻器滑動所用時間與電容器充電、放電所用時間均忽略不計．求：Q₁與Q₂的比值．

Answer 1

分析：（1）根據閉合電路歐姆定律求出電路中的電流，由歐姆定律求出電容器兩極板間的電壓；
（2）處在電容器中的油滴A恰好靜止不動，受到的重力與電場力平衡．電容器上板帶正電，分析油滴的電性．根據平衡條件求出油滴所帶電荷量q與質量m的比值．
（3）設電容器原來的電量為Q，將滑動變阻器的滑片P由中點迅速向上滑到某位置，使電容器上的電荷量增加了Q₁，油滴在電場中向上做初速度為零的勻加速直線運動，求出現在的電量，根據牛頓第二定律求出加速度，由位移公式和速度公式分別求出油滴向上運動的位移和時間．將滑片從該位置迅速向下滑動到另一位置，使電容器上的電荷量又減少了Q₂，再根據牛頓第二定律和運動學公式得出油滴向下運動的位移，聯立兩個位移關系式求出電量之比．

解答：解：（1）電路中的電流I=

E

R1+ R2 2

平行板電容器兩端的電壓U=

R2 2 E

R1+ R2 2

=

R2

2R1+R2

E．
（2）電容上板速寫正電，油滴處于靜止狀態，電場力向上，則油滴帶負電．對油滴受力分析，得F_電-mg=0，即

1 2 ER2q

(R1+ R2 2 )d

=mg，所以

q

m

=

gd(2R1+R2)

ER2

．
（3）設電容器的電容為C，極板原來具有的電荷量為Q，電容器上的電量變化Q₁后，油滴在電場中向上做初速度為零的勻加速直線運動，t秒末油滴的速度為v₁、位移為s，板間的電壓
U₁=

Q+Q1

C

根據牛頓第二定律得
F_電1-mg=ma₁，

(Q+Q1)q

Cd

-mg=ma1
根據運動學公式得s=

1

2

a₁t²，v₁=a₁t
電容器上的電量又變化了Q₂后，油滴在電場中向上做勻減速直線運動，2t秒末位移為-s．
極板間的電壓為U₂=

Q+Q1+Q2

C

根據牛頓第二定律得
mg-F_電2=ma₂，mg-

(Q+Q1-Q2)q

Cd

=ma₂
根據運動學公式得-s=2v₁t-

1

2

a₂（2t）²
解得：

Q1

Q2

=

4

9

．
答：（1）此時電容器兩極板間的電壓為

R2

2R1+R2

E．　
（2）油滴帶負電，油滴所帶電荷量q與質量m的比值為

gd(2R1+R2)

ER2

．
（3）Q₁與Q₂的比值為4：9．

點評：本題是電容器、電路和電場知識的綜合應用．帶電粒子在電場中運動時分析受力情況，根據牛頓定律和運動學公式結合處理是基本的方法．