Question

（2013?荊州模擬）將三個木板1、2、3固定在墻角，木板與墻壁和地面構成了三個不同的三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同．現將一個可以視為質點的物塊分別從三個木板的頂端由靜止釋放，并沿斜面下滑到底端，物塊與木板之間的動摩擦因數μ均相同．在這三個過程中，下列說法正確的是（　　）

A．沿著1和2下端到底端時，物塊的速度不同；沿著2和3下滑到底端時，物塊的速度相同

B．沿著1下滑到底端時，物塊的速度最大

C．物塊沿著3下滑到底端的過程中，產生的熱量是最多的

D．物塊沿著1和2下滑到底端的過程，產生的熱量是一樣多的

Answer 1

分析：本題應根據動能定理求解，只要正確對物體受力分析，分別求出各力做功的代數和，即可比較速度的大小．

解答：解：對物塊從高為h的斜面上由靜止滑到底端時，根據動能定理有mgh-

W

克

=

1

2

m

v

2

，其中

W

克

為物塊克服摩擦力做的功，因滑動摩擦力f=

μF

N

，又

F

N

=mgcosθ，所以物塊克服摩擦力做的功為

W

克

=fL=μmgcosθ×L=μmgLcosθ=μmg

L

底

，由圖可知，Lcosθ為斜面底邊長

L

底

，即若物體從斜面頂端下滑到底端時只要質量m與斜面底端長

L

底

相同，則物體克服摩擦力做的功就相同．故：
A：因沿著1和2下滑到底端時

W

克

相同，沿2和3下滑到底端時不同，沿3時克服摩擦力做的功多，由動能定理mgh-

W

克

=

1

2

m

v

2

，不難判斷A錯誤．
B：根據動能定理，沿1和2下滑時有mg

h

1

-

W

克

=

1

2

m

v

2 1

，mg

h

2

-

W

克

=

1

2

m

v

2 2

，

v

1

＞

v

2

，
同理沿2和3下滑時有mg

h

2

-

W

克

=

1

2

m

v

2

，顯然

v

2

＞v

3

，

v

1

最大，故B正確．
C：由摩擦產生熱量Q=

W

克

，

W

克

=μmg

L

底

，可知物塊沿3下滑到底端的過程中產生的熱量最多，故C正確．
D：同理，根據以上分析知，物塊沿1和2下滑到底端的過程中，產生的熱量一樣多，故D正確．
故選BCD．

點評：通過本題求克服摩擦力做功可推得一個重要的結論：物體從斜面下滑到底端的過程中，克服摩擦力做的功與沿水平面滑動與斜面底端相同距離時克服摩擦力做的功相同．