Question

（2010?濟南一模）如圖所示，寬度為L=0.20m的足夠長的平行光滑金屬導軌固定在絕緣水平桌面上，導軌的一端連接阻值為R=0.9Ω的電阻．導軌cd段右側空間存在垂直桌面向上的勻強磁場，磁感應強度B=0.50T．一根質量為m=10g，電阻r=0.1Ω的導體棒ab垂直放在導軌上并與導軌接觸良好．現用一平行于導軌的輕質細線將導體棒ab與一鉤碼相連，將重物從圖示位置由靜止釋放．當導體棒ab到達cd時，鉤碼距地面的高度為h=0.3m．已知導體棒ab進入磁場時恰做v=10m/s的勻速直線運動，導軌電阻可忽略不計，取g=10m/s²．求：
（1）導體棒ab在磁場中勻速運動時，閉合回路中產生的感應電流的大小
（2）掛在細線上的鉤碼的重力大小
（3）求導體棒ab在磁場中運動的整個過程中電阻R上產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據切割感應電動勢與閉合電路歐姆定律，即可求解；
（2）根據安培力與拉力平衡，即可求解；
（3）根據焦耳定律與能量守恒定律，即可求解．

解答：（1）感應電動勢為：E=BLv=1.0V
感應電流：I=

BLv

R+r

=

0.50×0.20×10

0.9+0.1

A=1A
（2）導體棒勻速運動，安培力與拉力平衡，則有：
BIL=Mg    
所以：M=

BIL

g

=

0.50×1×0.20

10

kg=0.01kg
（3）導體棒移動30cm的時間為：t=

l

v

=0.03s
根據焦耳定律有：Q1=I2(R+r)t=0.03J（或Q₁=Mgh=0.03J）   
根據能量守有：Q2=

1

2

mv2=0.5J
電阻R上產生的熱量：Q=(Q1+Q2)

R

R+r

=0.477J
答：（1）導體棒ab在磁場中勻速運動時，閉合回路中產生的感應電流的大小1A；
（2）掛在細線上的鉤碼的重力大小0.01kg；
（3）則導體棒ab在磁場中運動的整個過程中電阻R上產生的熱量0.477J．

點評：考查法拉第電磁感應定律、受力平衡的條件、焦耳定律與能量守恒定律等規律的應用，注意電阻的熱量求法．