Question

一個質(zhì)量m=0.1kg的正方形金屬框總電阻R=0.5Ω，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端（金屬框上邊與AA′重合），自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度為d的勻強磁場后滑至斜面底端（金屬框下邊與BB′重合），設(shè)金屬框在下滑過程中的速度為v，與此對應(yīng)的位移為s，那么v²-s圖象如圖所示，已知勻強磁場方向垂直斜面向上．試問：

（1）根據(jù)v²-s圖象所提供的信息，計算出斜面傾角θ和勻強磁場寬度d．
（2）金屬框從進入磁場到穿出磁場所用時間是多少？
（3）勻強磁場的磁感應(yīng)強度多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)v²-s圖象求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出斜面的傾角．磁場的寬度等于金屬框的邊長．
（2）從圖中可以看出，金屬框先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動，再做勻加速直線運動，且磁場的寬度等于金屬框的邊長，根據(jù)勻速直線運動求出金屬框從進入磁場到穿出磁場所用的時間．
（3）根據(jù)勻速直線運動時重力沿斜面方向的分力等于安培力求出磁感應(yīng)強度．

解答：解：（1）根據(jù)圖象知，加速度a=

v2

2s

=5m/s2
  根據(jù)牛頓第二定律得，a=

mgsinθ

m

=gsinθ
所以sinθ=0.5，θ=30°．
由圖象可知，磁場的寬度等于金屬框的邊長，d=L=5m．
答：斜面傾角θ=30°，勻強磁場寬度d為5m．
（2）金屬框從進入磁場到穿出磁場過程中一直做勻速直線運動．
t=

x

v

=

10

4

s=2.5s
答：金屬框從進入磁場到穿出磁場所用時間是2.5s．
（3）由圖象可知，磁場的寬度等于金屬框的邊長，即d=L=5m
    mgsinθ=

B2L2v

R

B=0.05T
答：勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=0.05T．

點評：解決本題的關(guān)鍵讀懂圖象，知道金屬框先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動，再做勻加速直線運動，且磁場的寬度等于金屬框的邊長．