Question

如圖甲所示，M和N為水平放置的金屬板，板長L=1.4m，板間距離d=0.3m．兩板間有勻強磁場，磁感應強度B=1.3×10^-3T．現在MN之間加上按圖乙變化的電壓．現有一束a粒子從兩板的中間軸線以v₀射入，已知v₀=4×10³m/s，m_a=6.5×10^-27kg，q_a=3.2×10^-19，（不計粒子的重力，π取3.2）試問：
（1）a粒子能否穿過金屬板間？若能穿過，所需時間多少？
（2）a粒子的運動軌跡怎樣？（在圖丙中畫出軌跡圖）

Answer 1

分析：MN之間沒有電場時，帶電粒子受到洛倫茲力的作用，MN之間有電場時，帶電粒子受到電場力與洛倫茲力的共同作用．根據它的受力，確定出帶電粒子的運動的規律，代人半徑公式與周期公式中，計算出對應的結果．

解答：解：（1）MN之間有電場時，帶電粒子受到電場力與洛倫茲力的共同作用．
其中：F電=qaE=

qaU

d

=

3.2×10-19×1.56

0.3

=1.66×10-18N
洛倫茲力：F洛=qav0B=3.2×10-19×4×103×1.3×10-3=1.66×10-18N
所以存在電場時，帶電粒子做勻速直線運動，沒有電場時帶電粒子做勻速圓周運動．
1×10^-4s內帶電粒子的位移：x₁=v₀t=0.4m＜1.4m
帶電粒子做勻速圓周運動的半徑：qav0B=

m v 2 0

r

則：r=

mv0

qB

=

6.5×10-27×4×103

3.2×10-19×1.3×10-3

=6.25×10-2m＜

d

4

=0.75m
所以帶電粒子不會碰到上下極板．
帶電粒子在磁場中的周期：T=

2πm

qaB

=

2×3.2×6.5×10-27

1.3×10-3×3.2×10-19

=1×10-4s
所以帶電粒子運動的軌跡如圖．

整個運動的總時間：t=3T+

L

v0

=3×10-4s+

1.4

4×103

s=6.5×10-4s．
（2）其整個運動的軌跡如圖所示．
答：（1）a粒子能穿過金屬板間，所需時間6.5×10^-4s．（2）a粒子的運動軌跡如圖．

點評：本題的解題關鍵是判斷出帶電粒子先做勻速直線運動，再做勻速圓周運動，并畫出粒子運動的軌跡．題目的難度較大．