Question

【題目】如圖甲，兩個半徑足夠大的D形金屬盒D1、D2正對放置，O1、O2分別為兩盒的圓心，盒內區域存在與盒面垂直的勻強磁場。加在兩盒之間的電壓變化規律如圖乙，正反向電壓的大小均為Uo，周期為To，兩盒之間的電場可視為勻強電場。在t=0時刻，將一個質量為m、電荷量為q（q>0）的粒子由O2處靜止釋放，粒子在電場力的作用下向右運動，在時刻通過O1.粒子穿過兩D形盒邊界M、N時運動不受影響，不考慮由于電場變化而產生的磁場的影響，不計粒子重力。

(1)求兩D形盒邊界M、N之間的距離；

(2)若D1盒內磁場的磁感應強度，且粒子在D1、D2盒內各運動一次后能到達 O1，求D2盒內磁場的磁感應強度；

(3)若D2、D2盒內磁場的磁感應強度相同，且粒子在D1、D2盒內各運動一次后在t= 2To時刻到達Ol，求磁場的磁感應強度。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)設兩盒之間的距離為d，盒間電場強度為E，粒子在電場中的加速度為a，則有

U0=Ed

qE=ma

聯立解得

(2)設粒子到達O1的速度為v1，在D1盒內運動的半徑為R1，周期為T1，時間為t1，則有

可得

t1=T0

故粒子在時刻回到電場；

設粒子經電場再次加速后以速度v2進入D2盒，由動能定理

設粒子在D2盒內的運動半徑為R2，則

粒子在D1D2盒內各運動一次后能到達O2應有

R2=R1

聯立各式可得

(3)依題意可知粒子在D1D2盒內運動的半徑相等；又

故粒子進入D2盒內的速度也為v1；可判斷出粒子第二次從O2運動到O1的時間也為 粒子的運動軌跡如圖；

粒子從P到Q先加速后減速，且加速過程的時間和位移均相等，設加速過程的時間為t2，則有

則粒子每次在磁場中運動的時間

又

聯立各式解得