Question

某實驗小組的同學在用打點計時器探究小車的加速度a與小車的質量M之間的關系實驗中，不改變拉力T（即小車懸掛線所吊砂桶與砂的重力mg一定），只改變物體的質量M，得到了如下表所示的幾組實驗數據．其中第3組數據還未算出加速度，但對應該組已經打出了紙帶，如圖所示．打點計時器接的是50Hz的低壓交流電源，圖中各點為每打5個點標出的計數點，測量長度的單位為cm，兩個計數點間還有4個點未標出．

實驗次數	1	2	3	4	5	6
小車質量（g）	200	300	400	500	600	1000
小車加速度（m/s2）	2.00	1.33	______	0.79	0.67	0.40
小車質量倒數（kg-1）	5.00	3.33	2.50	2.00	1.67	1.00

（1）請由紙帶上測量記錄的數據，求出C點的瞬時速度v_C=______m/s，O點的瞬時速度v₀=______m/s，以及加速度a=______m/s²，并填入上表空缺中．（結果保留兩位有效數字）
（2）該實驗開始進行時，要先______，具體操作方法是______；只有當小車質量M與小車懸掛線通過定滑輪所吊砂桶及砂的總質量m大小滿足______時，方可認為細線對小車的拉力T的大小等于懸掛線所吊砂桶與砂的重力mg．

Answer 1

（1）（1）根據勻變速直線運動的推論△x=aT²，有：
x6-x3=3a1T2     ①
x5-x2=3a2T2      ②
x4-x1=3a3T2       ③
a=

a1+a2+a3

3

     ④
聯立①②③④解得：a=

(x4+x5+x6)-(x3+x2+x1)

9T2

．
根據在勻變速直線運動中，某點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度大小，因此有：
vC=

xBD

2T

=

(10.02-3.01)cm

2×0.1s

=0.35m/s
根據運動學公式有：
v_C=v_o+a×3T
因此v₀=v_C-a×3T=0.056m/s
故答案為：0.35m/s； 0.056m/s； 0.98m/s²．
（2）為了使繩子的拉力等于小車的合外力，在進行實驗之前要進行平衡摩擦力，具體做法是：適當墊高長木板不帶定滑輪的一端，輕推未掛沙桶的小車，恰使拖有紙帶的小車勻速下滑．
設繩子上拉力為F，對小車根據牛頓第二定律有：
F=Ma    ①
對砂桶和砂有：mg-F=ma   ②
F=

mgM

M+m

=

mg

1+ m M

，由此可知當M＞＞m時，砂和砂桶的重力等于繩子的拉力．
故答案為：要平衡摩擦阻力f；適當墊高長木板不帶定滑輪的一端，輕推未掛沙桶的小車，恰使拖有紙帶的小車勻速下滑；M＞＞m．