Question

面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體木塊．木塊邊長為a，密度為水的一半，質量為m，開始時，木塊靜止，有一半沒入水中，如圖所示．現用力F將木塊緩慢地壓到池底．不計摩擦．
求：
（1）從木塊剛好完全沒入水中到停在池底的過程中，池水勢能的改變量．
（2）從開始到木塊剛好完全沒入水的過程中，力F所作的功W_F．

Answer 1

分析：（1）木塊下降到池底，等效成有一個與木塊同體積的水塊與木塊位置互換，根據重力勢能的表達式求解；
（2）根據功能關系，力對木塊做的功等于木塊與水系統勢能的增加量．

解答：解：（1）由于池水面積很大，故有在木塊從開始到剛好沒入水中的過程中，水面上升的高度可不計，即木塊剛好沒入水中時，水的深度可以認為還是H．

木塊完全浸沒后水增加的機械能為：mg?

3

4

a
從木塊剛沒入水中到壓到池底過程，水的機械能增加為：2mg?（H-a）
因此從用力壓木塊到完全沉入池底過程中，水池的水機械能增加為：mg?

3

4

a+2mg?（H-a）=2mg（H-

5a

8

）．
故從木塊剛好完全沒入水中到停在池底的過程中，池水勢能的改變量為2mg（H-

5a

8

）．
（2）在木塊完全浸沒過程中，木塊的重力勢能變化為
△Ep1=-mg

a

2

上式負號表示勢能減少，水的重力勢能變化可理解為，木塊一半體積的水上移至水面上，這部分水質量為m，上升高度為

3a

4

，故水的重力勢能變化為
△Ep2=mg

3a

4

由功能關系知
WF=△Ep1+△Ep2=

mga

4

故從開始到木塊剛好完全沒入水的過程中，力F所作的功W_F為

mga

4

．

點評：本題關鍵是分析清楚木塊和水的運動情況，然后根據功能關系列式求解．