Question

如圖所示，在光滑水平面上的直線MN左側有垂直于紙面向里的勻強磁場，右側是無磁場空間．將兩個大小相同的銅質矩形閉合線框由圖示位置以同樣的速度v向右完全拉出勻強磁場．已知制作這兩只線框的銅質導線的橫截面積之比是1：2．則拉出過程中下列說法中正確的是（　　）

A．所用拉力大小之比為2：1

B．通過導線某一橫截面的電荷量之比是1：1

C．拉力做功之比是1：4

D．線框中產生的電熱之比為1：2

Answer 1

分析：根據E=BLv、I=

E

R

、F=BIL，R=ρ

L

S

得到安培力的表達式，即可根據平衡條件得到拉力的大小關系；根據感應電荷量q=

△Φ

R

分析電荷量的關系；
由功的公式得到拉力做功的表達式，再求解做功之比；根據功能關系分析電熱之比．

解答：解：A、設矩形線圈左右邊長為L₁，上下邊長為L₂．電阻率為ρ，截面積為S．
則感應電流為 I=

E

R

=

BL1v

ρ 2(L1+L2) S

 拉力F=BIL₁=

B2 L 2 1 v

R

=

B2 L 2 1 vS

2ρ(L1+L2)

，則知F∝S，所以所用拉力大小之比為1：2．故A錯誤．
B、根據感應電荷量q=

△Φ

R

=

BL1L2S

2ρ(L1+L2)

∝S，所以通過導線某一橫截面的電荷量之比是1：2．故B錯誤．
C、拉力做功W=FL₁=

B2 L 3 1 vS

2ρ(L1+L2)

∝S，拉力做功之比是1：2．故C錯誤．
D、根據功能關系可知，線框中產生的電熱等于拉力做功，故電熱之比為1：2．故D正確．
故選D

點評：本題是電磁感應與電路、力學知識的綜合，考查了導體切割產生的感應電動勢公式，閉合電路歐姆定律、電阻定律、感應電荷量等多個知識，推導出所求量的表達式是關鍵．